Enunciado

dificultad

Determina el valor de k para que el valor de los límites correspondientes sea el indicado:

  1. limx2kx4-3kx2+kx-5x2-4x4=1
  2. limx2x2-kx-3+2x2=2
  3. limx2x2+kx+22x2-x5x2-1x=1e4

Solución

Consideraciones previas

Para determinar k comenzaremos buscando el valor de los límites, resolviendo las indeterminaciones por el método que consideremos óptimo, cuando sea necesario, y a partir de ese valor hayaremos k.

Resolución

1.-

limx2kx4-3kx2+kx-5x2-4x4=1

Para calcular el límite será necesario aplicar comparación de infinitos:

limx2kx4-3kx2+kx-5x2-4x4=INDlimx2kx4-3kx2+kx-5x2-4x4=2k-4

Ahora simplemente igualamos:

2k-4=1k=-2

2.-

limx2x2-kx-3+2x2=2

limx2x2-kx-3+2x2=- IND.

Para resolver esta indeterminación multiplicamos y dividimos por el conjugado:

limx2x2-kx-3+2x2·2x2-kx+3+2x22x2-kx+3+2x2=a+b·a-b=a2-b2limx2x2-kx-3-2x22x2-kx+3+2x2==Por comparación de inf.-k2+2

Ahora ya podemos igualar:

-k2+2=2-k22=2k=-4

3.-

limx2x2+kx+22x2-x5x2-1x=1e4

limx2x2+kx+22x2-x5x2-1x=1 IND.

Este tipo de indeterminaciones se resuelve a partir del número e, limfx1+1fxfx, con lo que:

limx2x2+kx+22x2-x5x2-1x=limx1+2x2+kx+22x2-x-15x2-1x=limx1+2x2+kx+2-2x2+x2x2-x5x2-1x==limx1+12x2-xkx+2+x5x2-1x=limx1+12x2-xxk+1+25x2-1x·2x2-xxk+1+2·xk+1+22x2-x=elimx5x2-1x·xk+1+22x2-x=elimx5x3k+1+2x3+=Por comp. de inf.e5k+12

Con lo que igualando nos queda...

e5k+12=1e4a-b=1ab5k+12=-4k=-95

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
limxfxg(x)=±limxgxf(x)=0Orden f > Orden g
limfx1+1fxfx