Enunciado

dificultad

Determina si hay ramas verticales en las siguientes funciones:

  1. fx=x3+4x
  2. f(x)=lnx+3
  3. f(x)=x+x

Soluci贸n

Consideraciones previas

Una rama infinita de una funci贸n es rama parab贸lica cuando no existe as铆ntota oblicua y se cumple que:

limx±fx=±

Consulta la teor铆a asociada para profundizar en su estudio.

Resoluci贸n

1.-

fx=x3+4x

limxx3+4x=

Como el grado del numerador (3) es dos unidades superior al del denominador (1), no hay as铆ntota oblicua. Estudiando f(x)/x nos queda:

limxx3+4xx=limxx3+4x2=

Haciendo el estudio propio en menos infinito nos queda:

limx-x3+4x=limx-x3+4xx=limx--x3+4x2=-

Por tanto, tenemos dos ramas parab贸licas de eje vertical, una en infinito y otra en menos infinito.

2.-

f(x)=lnx+3

En este caso tenemos:

limxlnx+3=

Estudiando f(x)/x:

limxlnx+3x=Por comparación de ∞0

Por tanto, hay una rama parab贸lica de eje horizontal en infinito. Estudiando la funci贸n por la izquierda (en menos infinito), tenemos que no existe:

limx-lnx+3

3.-

f(x)=x+x

Comenzamos estudiando la funci贸n por la derecha, en infinito:

limxx+x=

Estudiando f(x)/x:

limxx+xx=limx1+x=1=m

Finalmente:

limxfx-m·x=limxx+x-1·x=limxx=

Con lo que estamos ante una rama parab贸lica de eje oblicuo en m谩s infinito. Por la izquierda no hay rama, al no haber funci贸n:

limx-x+x

Ficha de f贸rmulas

Estas son las principales f贸rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor铆a de los apartados relacionados. Adem谩s, en ellos encontrar谩s, bajo la pesta帽a F贸rmulas, los c贸digos que te permitir谩n integrar estas f贸rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

F贸rmulas
Apartados relacionados
limxfx=± y  m=limxfxx0 y limxfx-mx=±
limxfx=± y limxfxx=0
limxfx=± y limxfxx=±