Enunciado

dificultad

Determina si hay ramas verticales en las siguientes funciones:

  1. fx=x3+4x
  2. f(x)=lnx+3
  3. f(x)=x+x

Solución

Consideraciones previas

Una rama infinita de una función es rama parabólica cuando no existe asíntota oblicua y se cumple que:

limx±fx=±

Consulta la teoría asociada para profundizar en su estudio.

Resolución

1.-

fx=x3+4x

limxx3+4x=

Como el grado del numerador (3) es dos unidades superior al del denominador (1), no hay asíntota oblicua. Estudiando f(x)/x nos queda:

limxx3+4xx=limxx3+4x2=

Haciendo el estudio propio en menos infinito nos queda:

limx-x3+4x=limx-x3+4xx=limx--x3+4x2=-

Por tanto, tenemos dos ramas parabólicas de eje vertical, una en infinito y otra en menos infinito.

2.-

f(x)=lnx+3

En este caso tenemos:

limxlnx+3=

Estudiando f(x)/x:

limxlnx+3x=Por comparación de ∞0

Por tanto, hay una rama parabólica de eje horizontal en infinito. Estudiando la función por la izquierda (en menos infinito), tenemos que no existe:

limx-lnx+3

3.-

f(x)=x+x

Comenzamos estudiando la función por la derecha, en infinito:

limxx+x=

Estudiando f(x)/x:

limxx+xx=limx1+x=1=m

Finalmente:

limxfx-m·x=limxx+x-1·x=limxx=

Con lo que estamos ante una rama parabólica de eje oblicuo en más infinito. Por la izquierda no hay rama, al no haber función:

limx-x+x

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
limxfx=± y  m=limxfxx0 y limxfx-mx=±
limxfx=± y limxfxx=0
limxfx=± y limxfxx=±