Enunciado

dificultad

Calcula la tasa de variación media en los intervalos señalados a partir de la información de las gráficas

Apartado 1 para el cálculo de la tasa de variación media

Función 1

a) [-2,0]

b) [-2,3]

c) [0,4]

Apartado 2 para el cálculo de la tasa de variación media

Función 2

a) [-4,-2]

b) [-2,2]

c) [-4,4]

Apartado 3 para el cálculo de la tasa de variación media

Función 3

a) [-3,-1]

b) [1,3]

c) [-3,3]

Apartado 4 para el cálculo de la tasa de variación media

Función 4

a) [a,b]


Solución

Consideraciones previas

La tasa de variación media de una función en un intervalo nos permite estudiar el cambio que experimenta dicha función en el intervalo.

T.V.M.a, b=Variación de yVariación de x=yx=fb-fab-a

Recuerda que, geométricamente, definimos la tasa de variación media entre dos puntos, a y b, como la pendiente de la recta secante que pasa por dichos puntos.

Resolución

Solución apartado 1 para el cálculo de la tasa de variación media

a)[-2,0]

En este primer caso, son a=-2 y b=0 los extremos del intervalo. Fijándonos en la gráfica deducimos que f(a)=f(-2)=2 y f(b)=f(0)=1 por lo tanto nos quedaría:

T.V.M.-2,0 =f(b)-f(a)b-a=1-20-2=12

b)[-2,3]

Para a=-2 y b=3 y con los datos de la gráfica f(a)=f(-2)=2 y f(b)=f(3)=2:

T.V.M.-2,3 =f(b)-f(a)b-a=2-23--2=05=0

c)[0,4]

Cuando a=0 y b=4, entonces f(a)=f(0)=1 y f(b)=f(4)=4 con lo que tendríamos:

T.V.M.0,4 =f(b)-f(a)b-a=4-14-0=34

Solución apartado 2 para el cálculo de la tasa de variación media

a)[-4,-2]

Siendo a=-4 y b=-2, tendríamos f(a)=f(-4)=0 y f(b)=f(-2)=2 y nos quedaría:

T.V.M.-4,-2 =f(b)-f(a)b-a=2-0-2--4=22=1

b)[-2,2]

Para a=-2 y b=2 deducimos f(a)=f(-2)=2 y f(b)=f(2)=-3 y solucionamos:

T.V.M.-2,2 =f(b)-f(a)b-a=-3-22--2=-54

c)[-4,4]

Cuando a=-4 y b=4 sabemos que f(a)=f(-4)=0 y f(b)=f(4)=-1, entonces:

T.V.M.-4,4 =f(b)-f(a)b-a=-1-04--4=-18

Solución apartado 3 para el cálculo de la tasa de variación media

a)[-3,-1]

Aquí tenemos a=-3 y b=-1, así f(a)=f(-3)=3 y f(b)=f(-1)=3 y:

T.V.M.-3,-1 =f(b)-f(a)b-a=3-3-1--3=-02=0

b)[1,3]

En este caso a=1 y b=3, por lo que f(a)=f(1)=-2 y f(b)=f(3)=-2 y:

T.V.M.1,3 =f(b)-f(a)b-a=-2--23-1=-02=0

c)[-3,3]

Por último aquí a=-3 y b=3, deducimos f(a)=f(-3)=3 y f(b)=f(3)=-2 y nos queda:

T.V.M.-3,3 =f(b)-f(a)b-a=-2-33--3=-56

Solución apartado 4 para el cálculo de la tasa de variación media

a)[a,b]

Sabemos que la tasa de variación media entre dos puntos a y b es la pendiente de la recta secante que pasa por dichos puntos. Para conocer la pendiente de la recta solo habremos de considerar la ecuación dada en la imagen del ejercicio y=x/2+2 y fijarnos en lo que acompaña a la x, asi la pendiente de la recta será de 1/2.

Si no te percatas de esto, siempre puedes aplicar la formula usada hasta ahora, teniendo en cuenta que el valor de la función en a y b es igual al valor de la recta en esos puntos:

T.V.M.a,b =f(b)-f(a)b-afa=ya=a2+2fb=yb=b2+2T.V.M.a,b=b2+2-a2+2b-a=b+4-a-42b-a=b-a2b-a=b-a2b-a=12

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
T.V.M a, b =fb-fab-aT.V.M a, a+h =fa+h-fah