Enunciado

dificultad

Determina el momento del vector V=6·i-3·j+4·k  respecto al origen de coordenadas, sabiendo que su vector de posición, respecto de dicho origen, es el r=-3·i-6·j+3·k . Posteriormente, calcula el momento respecto al punto P(1,1,1).


Solución

Datos

  • Vector V=6·i-3·j+4·k 
  • Primer punto considerado: O(0,0,0)
  • Vector de posición del vector respecto al origen: r=-3·i-6·j+3·k 
  • Segundo punto considerado: P(1,1,1)

Resolución

Aplicando la expresión del momento de un vector respecto a un punto nos queda:

M0=r×V=ijk-3-636-34=-15·i+30·j+45·k 

Por otro lado, para el cálculo del momento respecto al punto P(1,1,1), debemos determinar primeramente el vector de posición del vector V  respecto a ese punto. Dicho vector, al que llamaremos rvp  viene determinado por:

rvp=r-p=-3·i-6·j+3·k-i+j+k=-4·i-7·j+2·k

Para el cálculo de el momento respecto al nuevo punto aplicamos la misma expresión que anteriormente:

MP=rvp×V=ijk-4-726-34=-22·i+28·j+54·k

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
a×b=ijkaxayazbxbybz=ay·bz-by·az·i+az·bx-bz·ax·j+ax·by-bx·ay·k
Mo=r×V