Enunciado

dificultad
Dificultad fácil para los ejercicios de nivel experto

Determina el momento del vector V→=6·i→-3·j→+4·k→  respecto al origen de coordenadas, sabiendo que su vector de posición, respecto de dicho origen, es el r→=-3·i→-6·j→+3·k→ . Posteriormente, calcula el momento respecto al punto P(1,1,1).

Solución

Datos

  • Vector V→=6·i→-3·j→+4·k→ 
  • Primer punto considerado: O(0,0,0)
  • Vector de posición del vector respecto al origen: r→=-3·i→-6·j→+3·k→ 
  • Segundo punto considerado: P(1,1,1)

Resolución

Aplicando la expresión del momento de un vector respecto a un punto nos queda:

M→0=r→×V→=i→j→k→-3-636-34=-15·i→+30·j→+45·k→ 

Por otro lado, para el cálculo del momento respecto al punto P(1,1,1), debemos determinar primeramente el vector de posición del vector V→  respecto a ese punto. Dicho vector, al que llamaremos r→vp  viene determinado por:

r→vp=r→-p→=-3·i→-6·j→+3·k→-i→+j→+k→=-4·i→-7·j→+2·k→

Para el cálculo de el momento respecto al nuevo punto aplicamos la misma expresión que anteriormente:

M→P=r→vp×V→=i→j→k→-4-726-34=-22·i→+28·j→+54·k→

Autor artículo
Sobre el autor
José L. Fernández es ingeniero de telecomunicaciones, profesor y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo libre a escribir artículos para Fisicalab y a ayudar a Link a salvar Hyrule.

Fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
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a×b=ijkaxayazbxbybz=ay·bz-by·az·i+az·bx-bz·ax·j+ax·by-bx·ay·k
Mo=r×V

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