Enunciado

dificultad

Determina el momento del vector V→=6·i→-3·j→+4·k→  respecto al origen de coordenadas, sabiendo que su vector de posiciĂłn, respecto de dicho origen, es el r→=-3·i→-6·j→+3·k→ . Posteriormente, calcula el momento respecto al punto P(1,1,1).


SoluciĂłn

Datos

  • Vector V→=6·i→-3·j→+4·k→ 
  • Primer punto considerado: O(0,0,0)
  • Vector de posiciĂłn del vector respecto al origen: r→=-3·i→-6·j→+3·k→ 
  • Segundo punto considerado: P(1,1,1)

ResoluciĂłn

Aplicando la expresiĂłn del momento de un vector respecto a un punto nos queda:

M→0=r→×V→=i→j→k→-3-636-34=-15·i→+30·j→+45·k→ 

Por otro lado, para el cálculo del momento respecto al punto P(1,1,1), debemos determinar primeramente el vector de posiciĂłn del vector V→  respecto a ese punto. Dicho vector, al que llamaremos r→vp  viene determinado por:

r→vp=r→-p→=-3·i→-6·j→+3·k→-i→+j→+k→=-4·i→-7·j→+2·k→

Para el cálculo de el momento respecto al nuevo punto aplicamos la misma expresión que anteriormente:

M→P=r→vp×V→=i→j→k→-4-726-34=-22·i→+28·j→+54·k→

Ficha de fĂłrmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

FĂłrmulas
Apartados relacionados
Mo=r×V
a×b=ijkaxayazbxbybz=ay·bz-by·az·i+az·bx-bz·ax·j+ax·by-bx·ay·k