Enunciado

dificultad

Calcula la velocidad final de una canica que cae desde una altura de 30 m:

  1. Calculando previamente el trabajo realizado por la fuerza total que actúa sobre él
  2. Por cinemática, mediante la expresión del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.)

Solución

Datos

h = 30 m

Consideraciones previas

  • La fuerza total que actúa sobre la canica y que es responsable de que varíe la energía cinética de la misma es el peso. Podemos considerar que la fuerza peso es constante a lo largo del recorrido y de igual sentido que el vector desplazamiento
  • Dado que estamos en un movimiento rectilíneo, el módulo vector desplazamiento r y el espacio recorrido s  coinciden. El espacio recorrido por la canica en su trayectoria es justamente la altura a la que se encuentra. s=h=30m 
  • Desde el punto de vista de la cinemática nos encontramos en un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a) en el que a = g = 9.81 m/s2

Resolución

1.- Según el teorema de la energía cinética, el trabajo realizado por la fuerza total que actúa sobre un cuerpo se invierte integramente en variar su energía cinética. La fuerza total que actúa sobre la canica es la fuerza peso. Calculamos el trabajo realizado por dicha fuerza.

W=F·r=F·s·cos0=m·g·h; 

Dado que el cuerpo parte del reposo, su energía cinética inicial es 0. Aplicando el teorema de la energía cinética nos queda:

W=Ec=Ecf-Ec0=12·m·vf2vf=2·Wm=2·m·g·hm;

vf=2·g·h=2·9.81·30=24.26 m/s

2.-Utilizando las expresiones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) nos quedaría 

vf=v0+a·tyf=y0+v0t+12at2vf=g·th=12g·t2vf=g·tvf=g·2hg=2·g·h=24.26 m/st=2hg 

Tal y como cabía esperar, cualquiera de los dos caminos nos lleva a la misma solución.

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.