Fórmulas de Funciones Elementales

Aquí tienes un completo formulario del tema Funciones Elementales. Entendiendo cada fórmula serás capaz de resolver cualquier problema que se te plantee en este nivel.

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Función Matemática

Definición de función

f:ABab=fa

Funciones Reales de Variable Real

Definición función real

f:Domfxy=fx

Definición de dominio de una función real

Domf= x / y=fx 

Definición de recorrido de una función real

Recf=y / xDomf con fx=y

Funciones Inyectivas, Sobreyectivas y Biyectivas

Definición de función inyectiva

a,bDomf , si fa= fba=b

Definición de función sobreyectiva

yCodf xDomf / fx=y

Definición de función biyectiva

yCodf !xDomf /fx=y

Dominio de una Función

Definición función real

f:Domfxy=fx

Definición de dominio de una función real

Domf= x / y=fx 

Dominio de la función compuesta

Domgf=xDomf | fxDomg

Recorrido de una Función

Definición de recorrido de una función real

Recf=y / xDomf con fx=y

Análisis de Funciones

Definición de dominio de una función real

Domf= x / y=fx 

Definición de recorrido de una función real

Recf=y / xDomf con fx=y

Ceros de una función

fx=0

Condición de concavidad en intervalo

fx2-fx1x2-x1fx-fx1x-x1

Condición de convexidad en intervalo

fx2-fx1x2-x1fx-fx1x-x1

Cota superior

y=kfxk xDomf

Cota inferior

y=kfxk xDomf

Condición de simetría par

fx=f-x

Condición de simetría impar

-fx=f-x

Función periódica

fx=fx+T

Función Definida a Trozos

Forma general función a trozos

fx=Expr1siSubconjunto1Expr2siSubconjunto2ExprnsiSubconjunton

Valor Absoluto de una Función

Función en valor absoluto

y=fx=fxsifx0-fxsifx<0

Dominio del valor absoluto de una función

Domf=Domf

Transformación de Funciones

Desplazamiento vertical de una función

y=fx±k

Desplazamiento horizontal de una función

y=fxk

Reflexión vertical de una función

y=-fx

Reflexión horizontal de una función

y=f-x

Expansión/contracción vertical de una función

y=k·fx

Expansión/contracción horizontal de una función

y=fk·x

Suma y Resta de Funciones

Suma de funciones

f+gx=fx+gxDomf+g=DomfDomg

Resta de funciones

f-gx=fx-gxDomf-g=DomfDomg

Multiplicación de Funciones

Multiplicación de funciones

f·gx=fx·gxDomf·g=DomfDomg

División de funciones

División de funciones

f/gx=fx/gxDomf/g=DomfDomg-xDomg | g(x)=0

Función Compuesta

Función compuesta

xffxggfx=gfx

Dominio de la función compuesta

Domgf=xDomf | fxDomg

Función Inversa

Función inversa

f-1:RecfDomfyx=f-1y , con fx=y

Condición de función inversa

ff-1x=f-1fx=x

Inversa de la composición de dos funciones

fg-1=f-1g-1