Enunciado

dificultad

Sabiendo que f(x) pasa por el punto (2,5), di un punto de:

  • y=fx-2
  • y=fx-1
  • y=15fx
  • y=3fx
  • y=-fx
  • y=f-x
  • y=-3f-x+2

Solución

Consideraciones previas

Como sabemos que f(2) = 5, podemos ver como se desplaza este punto según el tipo de transformación experimentada.

Resolución

y=fx-2

Se trata de un desplazamiento vertical hacia abajo de la función, y por tanto también del punto (2, 5):

y=fx-2x=2y=f2-2=5-2=32, 3

y=fx-1

Se trata de un desplazamiento horizontal hacia la derecha de la función, y por tanto también del punto (2, 5):

y=fx-1x=3y=f2=53, 5

Hemos escogido el valor x=3 porque conocemos f(3-1)=f(2). Otra forma más intuitiva de abordar el problema sería pensar que el punto (2, 5) se desplaza hacia la derecha y pasa a ser el (3,5).

y=15fx

En este caso tenemos una compresión en el eje vertical, con lo que la coordenada y del punto se "comprime" 5 unidades:

y=15fxx=2y=15f2=12, 1

y=3fx

Ahora es una expansión en el eje vertical de 3 unidades, con lo que:

y=3fxx=2y=3f2=152, 15

y=-fx

Esta vez es una reflexión en el eje y, con lo que:

y=-fxx=2y=a-f2=-52, -5

y=f-x

Una reflexión horizontal en este caso:

y=f-xx=-2y=f--2=f2-2, 5

De nuevo esta vez podríamos haber seguido el razonamiento más intuitivo de, simplemente, reflejar el punto (2, 5)⇒(-2, 5).

y=-3f-x+2

En este caso existen varias transformaciones que aplicaremos de manera consecutiva: (2,5)⇒(-2, 5)⇒(-2, -15)⇒(-2, -13). Formalmente:

y=-3f-x+2x=-2y=-3f--2+2=-3f2+2=-13-2, -13

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.