Enunciado

dificultad
Dificultad f谩cil para los ejercicios de nivel avanzado

Sabiendo que f(x) pasa por el punto (2,5), di un punto de:

  • y=fx-2
  • y=fx-1
  • y=15fx
  • y=3fx
  • y=-fx
  • y=f-x
  • y=-3f-x+2

Soluci贸n

Consideraciones previas

Como sabemos que f(2) = 5, podemos ver como se desplaza este punto seg煤n el tipo de transformaci贸n experimentada.

Resoluci贸n

y=fx-2

Se trata de un desplazamiento vertical hacia abajo de la funci贸n, y por tanto tambi茅n del punto (2, 5):

y=fx-2x=2y=f2-2=5-2=32,3

y=fx-1

Se trata de un desplazamiento horizontal hacia la derecha de la funci贸n, y por tanto tambi茅n del punto (2, 5):

y=fx-1x=3y=f2=53,5

Hemos escogido el valor x=3 porque conocemos f(3-1)=f(2). Otra forma m谩s intuitiva de abordar el problema ser铆a pensar que el punto (2, 5) se desplaza hacia la derecha y pasa a ser el (3,5).

y=15fx

En este caso tenemos una compresi贸n en el eje vertical, con lo que la coordenada y del punto se "comprime" 5 unidades:

y=15fxx=2y=15f2=12,1

y=3fx

Ahora es una expansi贸n en el eje vertical de 3 unidades, con lo que:

y=3fxx=2y=3f2=152,15

y=-fx

Esta vez es una reflexi贸n en el eje y, con lo que:

y=-fxx=2y=a-f2=-52,-5

y=f-x

Una reflexi贸n horizontal en este caso:

y=f-xx=-2y=f--2=f2-2,5

De nuevo esta vez podr铆amos haber seguido el razonamiento m谩s intuitivo de, simplemente, reflejar el punto (2, 5)鈬(-2, 5).

y=-3f-x+2

En este caso existen varias transformaciones que aplicaremos de manera consecutiva: (2,5)鈬(-2, 5)鈬(-2, -15)鈬(-2, -13). Formalmente:

y=-3f-x+2x=-2y=-3f--2+2=-3f2+2=-13-2,-13

Autor art铆culo
Sobre el autor
Jos茅 Luis Fern谩ndez Yag眉es es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la f铆sica, las matem谩ticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.

F贸rmulas

Estas son las principales f贸rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor铆a de los apartados relacionados. Adem谩s, en ellos encontrar谩s, bajo la pesta帽a F贸rmulas, los c贸digos que te permitir谩n integrar estas f贸rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.


Y ahora... consulta m谩s ejercicios relacionados o la teor铆a asociada si te quedaron dudas.

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