Enunciado

dificultad

Resuelve las siguientes derivadas inmediatas:

  1. fx=3x2+2x
  2. fx=x+25
  3. fx=sinx-cosx
  4. fx=lnx+ex
  5. fx=3x-1x

Solución

Consideraciones previas

Utilizaremos la tabla de derivadas vistas en teoría. También las derivadas de operaciones con funciones, para el caso de la suma y de la resta, vistas en el mismo apartado.

Resolución

1.-

fx=3x2+2x

Primeramente convertimos el 2/x a su forma polinómica:

2x=2·x-1

Con lo que nos queda:

fx=3·x2+2·x-1f'x=3·2·x2-1+2·-1·x-1-1=6x-2x2

2.-

fx=x+25

Podemos resolver según:

fx=x+25=x5+25f'x=15+0

3.-

fx=sinx-cosx

La derivada del seno es el coseno, y del coseno menos el seno (recuerda coseno, con signo), quedando:

f'x=cosx--sinx=cosx+sinx

4.-

fx=lnx+ex

La derivada del logaritmo neperiano es 1/x, y la de la exponencial la propia exponencial, quedando:

f'x=1x+ex

5.-

fx=3x-1x

Comenzamos pasando a forma polimónica ambos sumandos:

fx=3x-1x=3·x12-x-1

Donde hemos tenido presente que an=1/a-n y que amn=amn. Así, tenemos:

f'x=3·12·x12-1--1·x-2=32x+1x2

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
fx=sinxf'x=cosx
Df+g=f'+g' ;Df-g=f'-g'
fx=cosxf'x=-sinx
fx=kf'x=0
fx=logaxf'x=1xlogae
fx=xnf'x=n·xn-1 n
gx=k·fxg'x=k·f'x