Enunciado

dificultad
Determina la energía que hay que suministrar a un satélite de 450 kg de peso para ponerlo en órbita a 8000 km del centro de la Tierra.

Solución

Datos

  • Masa del satélite: m = 450 kg
  • Masa de la Tierra: M = 5.97·1024 kg
  • Radio de la órbita: R = 8000 km = 8000·103 m
  • Radio de la Tierra: RT = 6371 km = 6371·103 m

Consideraciones previas

  • Supondremos una órbita circular
  • Para que un satélite pueda describir una órbita estable alrededor de la Tierra se debe cumplir la condición de estabilidad dinámica que, basicamente, establece que la fuerza centrípeta del movimiento es la fuerza de la gravedad. De dicha condición, se puede deducir la velocidad (y por tanto, la energía cinética) que debe tener el satélite en función del radio de la órbita
  • A partir de la cinética y la potencial (deducible directamente del radio de la órbita) podemos obtener la energía mecánica del satélite. Hemos visto que se puede calcular según:

    Emorb=Eporb2=-G·M·m2·R

  • La energía que tenemos que suministrar será la diferencia de energía mecánica que tiene el satélite en órbita respecto a la que tiene en superficie. Dado que la variación de energía de los cuerpos se producen mediante el desarrollo de un trabajo, la energía que hay que suministrar al satélite es, justamente, el trabajo de puesta en órbita. Por tanto, dicho trabajo de puesta en órbita, que se encarga de situar al satélite en la órbita requerida, viene dado por:

    Wext=Em=Emorb-Emsup

  • Podemos suponer que la energía cinética del satélite en la superficie es cero (despreciamos la rotación de la Tierra)

Resolución

A partir de las consideraciones anteriores, podemos escribir:

Wext=Em=Emorb-Emsup=Eporb2-Epsup=-G·M·m2·R--G·M·mRT=G·M·m·1RT-12R==6.67·10-11· 5.97·1024·450·16370·103-12·8000·103=1.69·1010J

Observa que el signo del trabajo, positivo, indica que dicho trabajo aumenta la energía del satélite.

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
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