Enunciado

dificultad
Determinar la ecuación de la hipérbola centrada en el punto P(2,1) cuya distancia focal es 10 y la distancia entre sus vértices A es 8.

Solución

Sabiendo que la ecuación de una hipérbola centrada en el cualquier punto P(x,y) debe tener la forma:

(x-x0)2a2-(y-y0)2b2=1

Vamos a calcular el valor a y b.

Dado que la distancia focal (2c) es 10, tenemos que:

2c=10 c=5

Y dado que la distancia entre los vértices (2a) es 8, obtenemos que:

2a=8 a=4

Para calcular el valor de b, debemos aplicar el teorema de pitágoras:

c2=a2+b2 b2=c2-a2 b=52-42 b=9 b=± 3

Dado que b es una distancia, no puede tener un valor negativo. De ahí que nos quedemos con el valor b=3. Por tanto la ecuación queda como sigue:

(x-2)242-(y-1)232=1

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
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