Enunciado

dificultad

Determinar la ecuación de la hipérbola centrada en el punto P(2,1) cuya distancia focal es 10 y la distancia entre sus vértices A es 8.


Solución

Sabiendo que la ecuación de una hipérbola centrada en el cualquier punto P(x,y) debe tener la forma:

(x-x0)2a2-(y-y0)2b2=1

Vamos a calcular el valor a y b.

Dado que la distancia focal (2c) es 10, tenemos que:

2c=10 c=5

Y dado que la distancia entre los vértices (2a) es 8, obtenemos que:

2a=8 a=4

Para calcular el valor de b, debemos aplicar el teorema de pit√°goras:

c2=a2+b2 b2=c2-a2 b=52-42 b=9 b=± 3

Dado que b es una distancia, no puede tener un valor negativo. De ahí que nos quedemos con el valor b=3. Por tanto la ecuación queda como sigue:

(x-2)242-(y-1)232=1

Ficha de fórmulas

Estas son las principales f√≥rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor√≠a de los apartados relacionados. Adem√°s, en ellos encontrar√°s, bajo la pesta√Īa F√≥rmulas, los c√≥digos que te permitir√°n integrar estas f√≥rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados