Enunciado

dificultad

A partir de los diagramas de la figura, determina la regla de correspondencia o transformación, el dominio, el codominio y la imagen en cada caso.

descubrir la regla de transformación entre grupos

Solución

Datos

La propia imagen contiene todos los datos con los cuales hay que reslolver el ejercicio.

Resolución

Caso 1

El grupo inicial está formado por camisetas de colores. El grupo final está formado por colores. Si te fijas a cada camiseta se le asocia su color. Por tanto:

  • El dominio podría estar formado por las camisetas de colores
  • El codominio por todos los colores
  • El conjunto imagen, o recorrido, por el conjunto de colores que realmente tienen las camisetas. Considerando solo las camisetas de la ilustración, la imagen será el conjunto Recf = Colores = { Verde, Rojo, Azul, Amarillo, Gris, Negro}
  • La regla de transformación asocia a cada camiseta su color

Caso 2

El grupo inicial está formado por polígonos de colores. El grupo final está formado por números naturales. Si te fijas a cada polígono se le asocia su número de lados. Por tanto:

  • El dominio podría estar formado por los polígonos
  • El codominio por todos los naturales
  • El conjunto imagen, o recorrido, podría estar formado por el conjunto de naturales que realmente tienen polígonos asociados. Considerando solo los polígonos de la imagen, será el subconjunto de naturales Recf = NLados = { 3, 4, 5, 6, 7, 8}
  • La regla de transformación asocia a cada polígono su número de lados

Caso 3

El grupo inicial está formado por números naturales. El grupo final está formado por polígonos. Si te fijas a cada número natural se le asocia un polígono con ese número de lados. Por tanto:

  • El dominio podría estar formado por el subconjunto de los naturales que pueden formar polígonos Domf = NLados = { 3, 4, 5, 6, 7, 8}, o bien, Domf = NLados = {n∈ℕ | n>2}, según considerásemos solo los naturales del diagrama de la ilustración 3 o todos los naturales
  • El codominio podría estar formado por todos los polígonos
  • El conjunto imagen, o recorrido, podría estar formado el conjunto de polígonos de la ilustración Recf = Polígono = {Triángulo, Cuadrado, Pentágono, Hexágono, Heptágono, Octógono} o bien todos los polígonos existentes, según considerásemos solo los naturales de la ilustración o todos los naturales a partir del 3
  • La regla de transformación asocia a cada número natural el polígono que tiene ese número de lados

Caso 4

El grupo inicial está formado por números naturales. El grupo final está formado igualmente por números naturales. Si te fijas a cada número natural se le asocia su doble. Por tanto:

  • El dominio podría estar formado por los naturales de la figura Domf = { 1,2,3,4,5,6 }, o bien por todos los naturales Domf = ℕ
  • El codominio podría estar formado por todos los naturales
  • El conjunto imagen podría estar formado por el conjunto de naturales Recf = { 2,4,6,8,10,12 }, si considerásemos exclusivamente los naturales de la figura, o bien por el conjunto de naturales pares, si considerásemos Domf = ℕ
  • La regla de transformación asocia a cada número natural su doble

No hemos encontrado ninguna fórmula destacable en este ejercicio.