Enunciado

dificultad
Dificultad f谩cil para los ejercicios de nivel avanzado

En las siguientes gr谩ficas, determina si las relaciones entre variables podr铆an corresponder a lo que se conoce matem谩ticamente como funci贸n:

4 relaciones entre conjuntos para determinar si son funciones

Por otro lado, haz lo mismo聽con聽las siguientes tablas:

Tabla 1

x 1 2 2 3 4
y 3 6 12 9 12

Tabla 2

x 0 0 1 2 0 2
y 0 1 0 0 2 1
z 0 1 1 2 2 3

Soluci贸n

Datos

Las propias ilustraciones y tablas del enunciado son todo lo que necesitamos para resolver el ejercicio.

Resoluci贸n

Sabemos que una funci贸n es una relaci贸n entre dos conjuntos en el que a cada elemento del primer conjunto le corresponde un 煤nico elemento del segundo conjunto. Dicho de otra manera: las funciones son relaciones聽univaludas.聽

A la vista de esto, podemos decir que:

  • La relaci贸n de la ilustraci贸n 1 puede corresponder a una funci贸n. Vemos que a un elemento del conjunto II llegan 2 flechas, pero provienen de distintos elementos, con lo cual no deja de cumplirse la condici贸n anteriormente se帽alada
  • La relaci贸n de la ilustraci贸n 2 no puede corresponder a una funci贸n, ya que de un elemento del conjunto I salen dos flechas distintas, es decir, a ese valor le corresponder铆an dos im谩genes
  • La ilustraci贸n 3 podr铆a corresponder a una funci贸n representada gr谩ficamente. La gr谩fica relaciona dos conjuntos de n煤meros reales representados en el eje x y en el eje y respectivamente.聽Cocretamente corresponde a la funci贸n y聽= 5路sin(x)/x , aunque no tienes por qu茅 saberlo. Si debes sin embargo observar que para cada valor de x s贸lo hay un valor de聽y聽(imagen) correspondiente
  • La ilustraci贸n 4 tambi茅n es una relaci贸n entre n煤meros reales, pero esta vez no es funci贸n. Corresponde a una circunferencia de radio 3.聽Observa que esta vez a un valor de x le pueden corresponder 2 valores de y, pues si trazas imaginariamente una recta que cruce la circunferencia verticalmente, en cualquier valor de x en el interior de la circunferencia, habr谩 dos valores de y asociados. (

En relaci贸n a las tablas:

  • La primera tabla no puede corresponder a una funci贸n. Aunque se trata de pares ordenados, existen dos valores de y asociados al x=2

  • La segunda tabla s铆 que podr铆a corresponder a una funci贸n. Observa que, en este caso, hay 3 variables. La variable z se obtiene sumando las variables x e y. Aunque hab铆amos hablado de que, en una funci贸n matem谩tica, a cada elemento de un conjunto (dominio) le correspond铆a un 煤nico elemento de otro (recorrido), en realidad podr铆amos pensar que cada pareja (x,y) forma un elemento del dominio a la que corresponde un valor z del recorrido, ya que cada pareja (x,y) de la tabla si es 煤nica. Si esto te resulta confuso, observa la siguiente tabla, que es una reorganizaci贸n de la tabla 2 anterior.

    (x,y) z
    (0,0) 0
    (0,1) 1
    (1,0) 1
    (2,0) 2
    (0,2) 2
    (2,1) 3

    Ahora puedes ver m谩s claramente que a cada elemento de la columna izquierda le corresponde un 煤nico elemento de la columna derecha, independientemente de que los elementos de la columna izquierda est茅n formados por parejas de naturales (matem谩ticamente dir铆amos que los elementos del dominio de la funci贸n forman parte del producto cartesiano 鈩晉鈩 ).

Autor art铆culo
Sobre el autor
Jos茅 Luis Fern谩ndez Yag眉es es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la f铆sica, las matem谩ticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.

No hemos encontrado ninguna f贸rmula destacable en este ejercicio.


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