Definición de función a partir de tabla

Datos

La propia tabla de números naturales es todo lo que necesitamos para resolver el ejercicio.

Resolución

En primer lugar, recordemos como se define formalmente una función:

$$\begin{array}{cccl}f:& A& \to & B\\ & a& \mapsto & b=f\left(a\right)\end{array}\begin{array}{}\end{array}$$

A es el dominio de la función. En nuestro caso, tal y como se explicita en el enunciado, el conjunto de números naturales. B es el codominio de la función, es decir, el conjunto de elementos en el que se va a encontrar la salida de la función. En nuestro caso, también son los naturales.

Ahora se trata de buscar la regla de transformación, es decir, la regla, ecuación o algoritmo por la cual obtenemos la imagen de cada elemento del dominio. Si te fijas un poco te darás cuenta que puedes obtener cada f(n) como: f(n)=3·n+1. Luego la definición formal para f será:

$$\begin{array}{cccl}f:& \mathrm{\mathbb{N}}& \to & \mathrm{\mathbb{N}}\\ & n& \mapsto & f\left(n\right)=3·n+1\end{array}\begin{array}{}\end{array}$$

Finalmente, para el cálculo de f(21) simplemente sustituimos n por 21 : f(21)=3·21+1=63+1=64 .