Enunciado

dificultad
Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel avanzado

Calcula el dominio de las siguientes funciones racionales.

  1. fx=1x2
  2. fx=x+3x-9
  3. fx=x+3x2-9
  4. fx=xx2+2x-3
  5. fx=x-1x2+2x-3
  6. fx=2x+3x2-12
  7. fx=x-2x3+2x2-3x
  8. fx=1x3+4x2+x-6

Soluci贸n

Consideraciones previas

En el c谩lculo del dominio de funciones racionales debemos prestar especial atenci贸n a aquellos valores que anulan el denominador para, en principio, quitarlos del dominio.

Resoluci贸n

fx=1x2

x20x0Domf=-0

fx=x+3x-9

x-90x9Domf=-9

fx=x+3x2-9

En este caso, quitamos los valores que anulan el denominador...

x2-90x9x3

Quedando el dominio:

Domf=--3,3

Observa que en el denominador tengo una diferencia de cuadrados ( x2-9 = x2-32 ). Recordando que suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados, podemos reescribir la funci贸n seg煤n:

fx=x+3x2-9=a+ba-b=a2-b2x+3x+3x-3=1x-3

Podr铆amos haber tenido la tentaci贸n de simplificar la funci贸n antes de quitar del dominio todos los valores que anulan el denominador de la funci贸n original (3 y -3), y decir que Domf=-3, pero no ser铆a correcto.

fx=xx2+2x-3

x2+2x-30x2+2x-3=0x=-222-41-321=x1=1x2=-3Domf=--3,1

fx=x-1x2+2x-3

Observa que tenemos el mismo denominador que en la anterior, pero el numerador presenta uno de los factores que estaba en el denominador. Aunque podemos simplificar la funci贸n, el dominio no cambia:

fx=x-1x2+2x-3=x-1x-1x+3=1x+3Domf=--3,1

fx=2x+3x2-12

x2-120x2-10x1Domf=-1,-1

fx=x-2x3+2x2-3x

Podemos sacar factor com煤n la x en el denominador y percatarnos que el resto del polinomio ya lo hemos factorizado:

fx=x-2x3+2x2-3x=x-2xx2+2x-3=x-2xx-1x+3Domf=--3,0,1

fx=1x3+4x2+x-6

Debemos factorizar el polinomio del denominador mediante la regla de Ruffini:

x3+4x2+x-60141-611561560-2-2-6130x-1x+2x+30Domf=--3,-2,1

Autor art铆culo
Sobre el autor
Jos茅 Luis Fern谩ndez Yag眉es es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la f铆sica, las matem谩ticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.

F贸rmulas

Estas son las principales f贸rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor铆a de los apartados relacionados. Adem谩s, en ellos encontrar谩s, bajo la pesta帽a F贸rmulas, los c贸digos que te permitir谩n integrar estas f贸rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

F贸rmulas
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