Enunciado

dificultad

Calcula el dominio de las siguientes funciones racionales.

  1. fx=1x2
  2. fx=x+3x-9
  3. fx=x+3x2-9
  4. fx=xx2+2x-3
  5. fx=x-1x2+2x-3
  6. fx=2x+3x2-12
  7. fx=x-2x3+2x2-3x
  8. fx=1x3+4x2+x-6

Solución

Consideraciones previas

En el cálculo del dominio de funciones racionales debemos prestar espeecial atención a aquellos valores que anulan el denominador para, en principio, quitarlos del dominio.

Resolución

fx=1x2

x20x0Domf=-0

fx=x+3x-9

x-90x9Domf=-9

fx=x+3x2-9

En este caso, quitamos los valores que anulan el denominador...

x2-90x±9x±3

Quedando el dominio:

Domf=--3,3

Observa que en el denominador tengo una diferencia de cuadrados ( x2-9 = x2-32 ). Recordando que suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados, podemos reescribir la función según:

fx=x+3x2-9=a+b·a-b=a2-b2x+3x+3·x-3=1x-3

Podríamos haber tenido la tentación de simplificar la función antes de quitar del dominio todos los valores que anulan el denominador de la función original (3 y -3), y decir que Domf=-3, pero no sería correcto.

fx=xx2+2x-3

x2+2x-30x2+2x-3=0x=-2±22-4·1·-32·1=x1=1x2=-3Domf=--3,1

fx=x-1x2+2x-3

Observa que tenemos el mismo denominador que en la anterior, pero el numerador presenta uno de los factores que estaba en el denominador. Aunque podemos simplificar la función, el dominio no cambia:

fx=x-1x2+2x-3=x-1x-1·x+3=1x+3Domf=--3,1

fx=2x+3x2-12

x2-120x2-10x±1Domf=-1,-1

fx=x-2x3+2x2-3x

Podemos sacar factor común la x en el denominador y percatarnos que el resto del polinomio ya lo hemos factorizado:

fx=x-2x3+2x2-3x=x-2xx2+2x-3=x-2xx-1x+3Domf=--3,0,1

fx=1x3+4x2+x-6

Debemos factorizar el polinomio del denominador mediante la regla de Ruffini:

x3+4x2+x-60141-611561560-2-2-6130x-1x+2x+30Domf=--3,-2,1

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
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