Enunciado

dificultad

Representa las siguientes funciones mediante las transformaciones de las funciones tipo asociadas:

  1. fx=1-x 
  2. fx=2x-32+1
  3. fx=3·e-x2
  4. fx=-lnx3+1+2
  5. fx=cosx+22

Solución

Resolución

fx=1-x

Partimos de la función de tipo raíz cuadrada gx=x, cuya gráfica debemos conocer, y aplicamos:

gx=xg1-x=1-x=fx

Esto significa un desplazamiento horizontal a la izquierda de 1 unidad y posteriormente una inversión horizontal. Recuerda seguir el orden propuesto en teoría, para que no haya errores.

transformaciones de la función raíz cuadrada

fx=2x-32+1

Esta vez partimos de la función gx=x2, cuya gráfica también debemos conocer, y aplicamos:

gx=x2g2x-3+1=2x-32+1=fx

Esto implica un desplazamiento horizontal a la derecha de 3 unidades, una contracción horizontal de magnitud 2 y un desplazamiento vertical de 1 unidad hacia arriba (en el orden propuesto todo ello).

transformaciones de una función parábola

fx=3·e-x2

La función exponencial gx=ex es la que nos sirve esta vez de punto de partida:

gx=ex3·g-x/2=3·e-x2=fx

La cadena de transformaciones propuesta es: expansión horizontal de magnitud 1/2, reflexión horizontal y expansión vertical de magnitud 3.

transformaciones de la función exponencial

fx=-lnx3+1+2

En este caso la función de partida es de tipo logaritmo neperiano, gx=lnx, que debe ser transformada según:

gx=lnx-gx3+1+2=-lnx3+1+2=fx

Esto implica comenzar desplazando horizontalmente 1 unidad hacia la izquierda la función g(x), realizar una expansión horizontal de magnitud 1/3, posteriormente invertir verticalmente la función y, finalmente, desplazarla dos unidades hacia arriba.

transformaciones de la función logaritmo neperiano

fx=cosx+22

En primer lugar, debemos hacer alguna transformación previa para dejarla en la forma que hemos visto en teoría que nos va a permitir seguir el orden de transformaciones propuesto:

fx=cosx+22=cosx2+1

Utilizando como referencia la función gx=cosx, podemos escribir:

gx=cosxgx2+1=cosx2+1=fx

Esto implica comenzar con un desplazamiento horizontal de 1 unidad hacia la izquierda, y una expansión de magnitud 1/2.

transformaciones de la función coseno

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.