Representación gráfica mediante transformación de funciones elementales
Enunciado
![Dificultad alta para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadalto.png)
Representa las siguientes funciones mediante las transformaciones de las funciones tipo asociadas:
Solución
Resolución
Partimos de la función de tipo raíz cuadrada
Esto significa un desplazamiento horizontal a la izquierda de 1 unidad y posteriormente una inversión horizontal. Recuerda seguir el orden propuesto en teoría, para que no haya errores.
![Secuencia de transformaciones sobre la función raíz cuadrada de x para llegar a la función pedida. transformaciones de la función raíz cuadrada](/sites/all/files/contenidos/matematicas/ejercicios/Ej2277_1.jpg)
Esta vez partimos de la función
Esto implica un desplazamiento horizontal a la derecha de 3 unidades, una contracción horizontal de magnitud 2 y un desplazamiento vertical de 1 unidad hacia arriba (en el orden propuesto todo ello).
![Secuencia de transformaciones sobre una parábola para llegar a la función pedida. transformaciones de una función parábola](/sites/all/files/contenidos/matematicas/ejercicios/Ej2277_2.jpg)
La función exponencial
La cadena de transformaciones propuesta es: expansión horizontal de magnitud 1/2, reflexión horizontal y expansión vertical de magnitud 3.
![Secuencia de transformaciones sobre la función exponencial de x para llegar a la función pedida. transformaciones de la función exponencial](/sites/all/files/contenidos/matematicas/ejercicios/Ej2277_3.jpg)
En este caso la función de partida es de tipo logaritmo neperiano,
Esto implica comenzar desplazando horizontalmente 1 unidad hacia la izquierda la función g(x), realizar una expansión horizontal de magnitud 1/3, posteriormente invertir verticalmente la función y, finalmente, desplazarla dos unidades hacia arriba.
![Secuencia de transformaciones sobre la función logaritmo neperiano de x para llegar a la función pedida. transformaciones de la función logaritmo neperiano](/sites/all/files/contenidos/matematicas/ejercicios/Ej2277_4.jpg)
En primer lugar, debemos hacer alguna transformación previa para dejarla en la forma que hemos visto en teoría que nos va a permitir seguir el orden de transformaciones propuesto:
Utilizando como referencia la función
Esto implica comenzar con un desplazamiento horizontal de 1 unidad hacia la izquierda, y una expansión de magnitud 1/2.
![Secuencia de transformaciones sobre la función coseno de x para llegar a la función pedida. transformaciones de la función coseno](/sites/all/files/contenidos/matematicas/ejercicios/Ej2277_5.jpg)
Fórmulas
Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.