Enunciado

dificultad

Realiza el producto de las siguientes funciones y determina el recíproco multiplicativo de cada una de ellas.

fx=x-2x+2gx=x2-4x2+4¿fx·gx ?


Solución

Resolución

f·gx=x-2x+2·x2-4x2+4=x-2x+2·x+2·x-2a2-b2=a+b·a-bx2+4=x-22x2+4

El dominio:

Domf=--2Domg=Domf·g=DomfDomg=--2

Es muy importante que, tras la simplificación, no caigas en la tentación de recalcular el dominio de f·g, diciendo que es . El dominio es la intersección de los dominio de f y g.

Por otro lado, ya sabes que el recíproco multiplicativo es el elemento simétrico de cada función. Se puede calcular según:

fx=x-2x+2gx=x2-4x2+41fx=x+2x-2 ;Dom1f=--2, 21gx=x2+4x2-4 ;Dom1g=--2, 2

Observa que es necesario especificar el dominio de estas funciones, siendo este el mismo de las funciones originales al que hemos quitado los elementos que las hacen cero (que por consiguiente hacen cero el denominador de las funciones recíprocas).

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
f·gx=fx·gxDomf·g=DomfDomg