Enunciado

dificultad
Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel avanzado

Realiza el producto de las siguientes funciones y determina el recíproco multiplicativo de cada una de ellas.

fx=x-2x+2gx=x2-4x2+4‚áí¬Ņ‚ÄČfx¬∑gx¬†?

Solución

Resolución

f¬∑gx=x-2x+2¬∑x2-4x2+4=x-2x+2¬∑x+2¬∑x-2‚Źěa2-b2=a+b¬∑a-bx2+4=x-22x2+4

El dominio:

Domf=‚ĄĚ--2Domg=‚ĄĚ‚áíDomf¬∑g=Domf‚ą©Domg=‚ĄĚ--2

Es muy importante que, tras la simplificaci√≥n, no caigas en la tentaci√≥n de recalcular el dominio de f¬∑g, diciendo que es ‚ĄĚ. El dominio es la intersecci√≥n de los dominios de f y g.

Por otro lado, ya sabes que el rec√≠proco multiplicativo es el elemento sim√©trico de cada funci√≥n. Se puede calcular seg√ļn:

fx=x-2x+2gx=x2-4x2+4‚áí1fx=x+2x-2¬†;‚ÄČDom1f=‚ĄĚ--2,¬†21gx=x2+4x2-4¬†;‚ÄČDom1g=‚ĄĚ--2,¬†2

Observa que es necesario especificar el dominio de estas funciones, siendo este el mismo de las funciones originales al que hemos quitado los elementos que las hacen cero (que por consiguiente hacen cero el denominador de las funciones recíprocas).

Autor artículo
Sobre el autor
Jos√© Luis Fern√°ndez Yag√ľes es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la f√≠sica, las matem√°ticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.

Fórmulas

Estas son las principales f√≥rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor√≠a de los apartados relacionados. Adem√°s, en ellos encontrar√°s, bajo la pesta√Īa F√≥rmulas, los c√≥digos que te permitir√°n integrar estas f√≥rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
Domf=¬†x‚ąą‚ĄĚ¬†/¬†‚ąÉy=fx‚ąą‚ĄĚ¬†
f¬∑gx=fx¬∑gxDomf¬∑g=Domf‚ą©Domg

Y ahora... consulta más ejercicios relacionados o la teoría asociada si te quedaron dudas.

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