Cociente de funciones

Resolución

La única dificultad del primer apartado es tener presente que, al realizar la división y simplificar, si lo hacemos, debemos explicitar claramente el dominio:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=\sqrt{10-x} ;\hspace{0.17em}g\left(x\right)=\frac{1}{x-2}\Rightarrow \left(f/g\right)\left(x\right)=\frac{\sqrt{10-x}}{{\displaystyle \frac{1}{x-2}}}=\left(x-2\right)·\sqrt{10-x} \\ Do{m}_f=(-\infty ,10] ;\hspace{0.17em}Do{m}_g=\mathrm{ℝ}-\left\{2\right\}\Rightarrow Do{m}_{f/g}=(-\infty ,10]-\left\{2\right\} \end{gathered}$$

En relación al segundo, debemos quitar esta vez los valores que hacen g(x)=0, que en el primer apartado no estaban:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=10-x ;\hspace{0.17em}g\left(x\right)=x-2\Rightarrow \left(f/g\right)\left(x\right)=\frac{10-x}{{\displaystyle x-2}} \\ Do{m}_f=\mathrm{ℝ} ;\hspace{0.17em}Do{m}_g=\mathrm{ℝ}\Rightarrow Do{m}_{f/g}=\mathrm{ℝ}-\left\{2\right\} \end{gathered}$$