Enunciado

dificultad
Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel avanzado

Determina el dominio de las siguientes funciones:

  1. fx=3x+1
  2. fx=3x+1+x
  3. fx=x+1
  4. fx=x+1x+1

Soluci贸n

Consideraciones previas

Sabemos que el valor absoluto no impone por s铆 mismo ninguna restricci贸n adicional al dominio. Es decir, Domf = Dom|f|聽.

Resoluci贸n

fx=3x+1

Se trata de un polinomio de primer grado afectado por el valor absoluto. El dominio es el mismo que el de cualquier polinomio, es decir:

Domf=

fx=3x+1+x

En este caso hay una restricci贸n adicional impuesta por la ra铆z cuadrada, cuyo radicando, x, debe ser mayor o igual que cero.

Domf=[0,)

fx=x+1

En este caso la funci贸n valor absoluto est谩 dentro de otra funci贸n. Para ver exactamente c贸mo afecta, podemos pasar a la forma en ramas. Si quieres practicar, visita este ejercicio para pasar de funciones en valor absoluto a funciones a ramas. Aqu铆 seguiremos un m茅todo ligeramente distinto para el cambio (e igualmente v谩lido) a fin de que sepas abordar el problema desde distintas perspectivas. Observa:

fx=x+1=x+1six+10-x+1six+1<0

Consiste en aplicar de manera directa la definici贸n de valor absoluto, y=gx=gxsigx0-gxsigx<0 , y ahora desarrollar la funci贸n a trozos que queda:

fx=x+1six+10-x+1six+1<0=x+1six-1-x-1six<-1=-x-1six<-1x+1six-1

Como puedes observar, los valores en el interior de la ra铆z para cada rama son siempre positivos (贸 0), es decir:

Domf=

fx=x+1x+1

En este caso, vamos a proceder de manera similar, teniendo en cuenta que hay un denominador que impone la restricci贸n de que no puede hacerse cero, y la ra铆z cuadrada que obliga al radicando a ser mayor o igual que cero. Del denominador podemos ya deducir que el dominio final no puede tener el valor x=-1. En cuanto a la restricci贸n de la ra铆z, debemos pasar a la forma a trozos:

fx=x+1x+1=x+1x+1six+10-x+1x+1six+1<0

Llegados a este punto observa que podemos hacer simplificaciones adicionales:

fx=x+1x+1six+10-x+1x+1six+1<0=1six-1-1six<-1

Como no existe la ra铆z de menos 1, podemos eliminar del dominio toda la rama inferior (x<-1). En cu谩nto a la rama superior, recuerda que ya hab铆amos quitado del dominio el -1, que anulaba el denominador. Aunque simplifiquemos no debemos quitar las restricciones al dominio impuestas por la funci贸n antes de simplificar, es decir:

Domf=(-1,)

Autor art铆culo
Sobre el autor
Jos茅 Luis Fern谩ndez Yag眉es es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la f铆sica, las matem谩ticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.

F贸rmulas

Estas son las principales f贸rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor铆a de los apartados relacionados. Adem谩s, en ellos encontrar谩s, bajo la pesta帽a F贸rmulas, los c贸digos que te permitir谩n integrar estas f贸rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

F贸rmulas
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