Enunciado

dificultad
Dificultad fácil para los ejercicios de nivel avanzado

A partir de la siguiente tabla, calcula los valores pedidos:

  x=1 x=2 x=3 x=4
f(x) 3 1 2 4
g(x) 4 3 2 1
  1. f∘g2
  2. g∘f2
  3. f∘f1
  4. f∘g∘f3

Repite luego el proceso pero considerando los datos de la siguiente imagen, en lugar de los de la tabla:

Dos funciones para el cálculo de las funciones compuestas en puntos pedidos

Solución

Consideraciones previas

Hay que tener presente que, por ejemplo, f∘g2=fg2, es decir, el valor de la función compuesta en un punto se puede obtener a partir de los valores en ese punto de las funciones que la componen, con lo que el cálculo se reduce a buscar estos valores en la tabla o en la gráfica.

Resolución

f∘g2

Según la tabla...

f∘g2=fg2=f3=2

Según la gráfica...

f∘g2=fg2=f3=-1

g∘f2

Según la tabla...

g∘f2=gf2=g1=4

Según la gráfica...

g∘f2=gf2=g1=2

f∘f1

Según la tabla...

f∘f1=ff1=f1=2

Según la gráfica...

f∘f1=ff1=f3=-1

f∘g∘f3

Según la tabla...

f∘g∘f3=fgf3=fg2=f3=2

Según la gráfica...

f∘g∘f3=fgf3=fg-1=∄

Por tanto, x=3 sería un elemento a quitar del dominio de la función compuesta.

Autor artículo
Sobre el autor
José Luis Fernández Yagües es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la física, las matemáticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.

Fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
x→ffx→ggfx=g∘fx

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