Enunciado

dificultad

Busca la función pedida en cada caso:

  1. fg=x+3 ;fx=2x ;¿gx?
  2. fg=x+ln13x+11 ;fx=x+22 ;¿gx?

Solución

Consideraciones previas

Recuerda que fg=fgx

Resolución

fg=x+3 ;fx=2x ;¿gx?

Si aplicamos la definición de la función compuesta señalada...

fgx=2gx=x+3

...ahora sólo tenemos que despejar g(x)

2gx=x+3ln=lnln2gx=lnx+31gx·ln2=lnx+3gx=lnx+3ln2

Donde hemos aplicado en [1] que lnab=blna.

Observa que, si aplicamos el logaritmo en base 2, en lugar del logaritmo en base e (que es el logaritmo neperiano), nos quedaría:

gx=log2x+3log22=log2x+3

Expresión a la que también podríamos haber llegado recordando que:

logab=lnblna

fg=x+ln13x+11 ;fx=x+22 ;¿gx?

Siguiendo un proceso similar, tenemos:

fgx=gx+22=x+ln13x+11=gx+22=x+ln13x+11gx+2=x+ln13x+11gx=x+ln13x+11-2

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
xffxggfx=gfx