Enunciado

dificultad
Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel avanzado

Busca la funci贸n pedida en cada caso:

  1. fg=x+3;fx=2x;gx?
  2. fg=x+ln13x+11;fx=x+22;gx?

Soluci贸n

Consideraciones previas

Recuerda que聽fg=fgx

Resoluci贸n

fg=x+3;fx=2x;gx?

Si aplicamos la definici贸n de la funci贸n compuesta se帽alada...

fgx=2gx=x+3

...ahora s贸lo tenemos que despejar g(x)

2gx=x+3ln=lnln2gx=lnx+31gxln2=lnx+3gx=lnx+3ln2

Donde hemos aplicado en [1] que lnab=blna.

Observa que, si aplicamos el logaritmo en base 2, en lugar del logaritmo en base e (que es el logaritmo neperiano), nos quedar铆a:

gx=log2x+3log22=log2x+3

Expresi贸n a la que tambi茅n podr铆amos haber llegado recordando que:

logab=lnblna

fg=x+ln13x+11;fx=x+22;gx?

Siguiendo un proceso similar, tenemos:

fgx=gx+22=x+ln13x+11=gx+22=x+ln13x+11gx+2=x+ln13x+11gx=x+ln13x+11-2

Autor art铆culo
Sobre el autor
Jos茅 Luis Fern谩ndez Yag眉es es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la f铆sica, las matem谩ticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.

F贸rmulas

Estas son las principales f贸rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor铆a de los apartados relacionados. Adem谩s, en ellos encontrar谩s, bajo la pesta帽a F贸rmulas, los c贸digos que te permitir谩n integrar estas f贸rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

F贸rmulas
Apartados relacionados
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