Enunciado

dificultad

Determina la función inversa de las siguientes funciones:

  1. fx=-3x+1
  2. fx=23-3x
  3. fx=2x+13
  4. fx=2+x2-x
  5. fx=lnx-1

Solución

Consideraciones previas

Seguiremos el procedimiento estudiado en teoría, esto es: 

  1. Hacemos f(x)=y
  2. Intercambiamos x e y
  3. Despejamos y en función de x. Esta función obtenida es la inversa de la original

Recuerda, además, que una vez calculada la inversa puedes asegurarte que no has fallado comprobando que, efectivamente:

ff-1x=f-1fx=x

Resolución

1.-

fx=-3x+1

El desarrollo sería:

y=-3x+1x=-3y+13y=1-xy=1-x3f-1x=1-x3

2.-

fx=23-3x

En este caso nos queda:

y=23-3xx=23-3y3x-3xy=2y=3x-23x=1-23xf-1x=1-23x

3.-

fx=2x+13

Para este radical nos quedaría la función inversa:

y=2x+13x=2y+133=3x3=2y+133y=x3-12f-1x=x3-12

4.-

fx=2+x2-x

En este caso desarrollaremos:

y=2+x2-xx=2+y2-yx2-y=2+y2x-xy=2+yy1+x=2x-2y=2x-21+xf-1x=2x-1x+1

5.-

fx=lnx-1

Recuerda que ln significa logaritmo neperiano, es decir, un logaritmo cuya base es el número e. Así, podemos escribir:

y=lnx-1x=lny-1e=eex=elny-1elna=aex=y-1y=ex+1f-1x=ex+1

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
ff-1x=f-1fx=x
f-1:RecfDomfyx=f-1y , con fx=y