Ejercicios Resueltos de El Movimiento en Física

Ejercicios

Movimiento y Sistemas de Referencia

Sistemas de referencia en cinemática

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Dificultad fácil para los ejercicios de nivel avanzado

Di si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

a) Los sistemas de referencia se pueden clasificar en inerciales y heterogéneos.
b) El estudio de los movimientos es independiente de la posición del observador respecto al mismo.

Vector de Posición

¿Cuál es el vector de posición?

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Dificultad fácil para los ejercicios de nivel avanzado

 Halla el vector de posición y su módulo para los siguientes puntos:

a) P1 (-1,2)
b) P2 (-3,4)

Trayectoria y Ecuación de Posición

Ecuación de Posición del A.V.E. Madrid-Barcelona

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Dificultad fácil para los ejercicios de nivel avanzado

El A.V.E. Madrid-Barcelona se desplaza durante el primer tramo de su recorrido a razón de 50 m cada segundo en dirección Este y 30 m cada segundo en dirección Norte. Calcula:

  1. La coordenada x del movimiento en función del tiempo
  2. La coordenada y del movimiento en función del tiempo
  3. La ecuación de posición del tren en el tramo estudiado
  4. La distancia al origen del tramo en función del tiempo

Espacio Recorrido

Movimiento en Media Luna

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Dificultad fácil para los ejercicios de nivel avanzado

Un cuerpo se desplaza entre dos instantes cualesquiera de tiempo siguiente una trayectoria circular de radio 5 metros tal y como puedes ver en la figura. 

Desplazamiento en media luna entre dos puntos.

Determina:

  1. El vector desplazamiento del cuerpo y el espacio recorrido suponiendo el origen del sistema de referencia situado en el punto de inicio del movimiento
  2. El vector desplazamiento del cuerpo y el espacio recorrido suponiendo el origen del sistema de referencia situado en el centro del semicírculo

Diferencia entre Desplazamiento y Espacio recorrido

¿Qué sabes del desplazamiento y del espacio recorrido?

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Dificultad fácil para los ejercicios de nivel avanzado

Responde si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:

a) El espacio recorrido solo depende de la posición inicial y final y no tiene en cuenta para nada la trayectoria.
b) El espacio recorrido siempre es mayor o igual que el módulo del vector desplazamiento.
c) El espacio recorrido es un vector.
d) A medida que transcurre el tiempo, un cuerpo que se encuentra en movimiento siempre aumenta su desplazamiento.

Velocidad Media

Cálculo de la velocidad media

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Dificultad fácil para los ejercicios de nivel avanzado

Si un cuerpo se encuentra en la posición (1,2) y transcurridos 2 segundos se encuentra en la posición (1,-2).

¿Cuál será su velocidad media durante el movimiento considerando que todas las unidades pertenecen al Sistema Internacional?

Velocidad Instantánea

Velocidad a partir de la ecuación de posición

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Dificultad fácil para los ejercicios de nivel avanzado

Si un cuerpo se mueve según la siguiente ecuación:

r(t) = (4·t + t2)·i+4·t·j m

Calcula su velocidad instantánea en el instante t=1sg.

Una partícula en desplazamiento

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Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel avanzado

La posición de cierta partícula depende del tiempo según la ecuación x(t)=t2-5t+1.2 , donde x se expresa en metros y t en segundos. Se pide:

  1. Determinar el desplazamiento y velocidad media durante el intervalo 3,0s ≤ t ≤ 4.0 s.
  2. Hallar la fórmula general para el desplazamiento durante el intervalo entre t y t + Δt.
  3. Hallar la velocidad instantánea para cualquier tiempo t haciendo el limite cuando Δt tiende a 0.

Celeridad Media

Celeridad media de la Luna

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Dificultad fácil para los ejercicios de nivel avanzado

Sabiendo que la luna tarda 28 días en dar una vuelta completa alrededor de la Tierra, calcula la celeridad media de la misma.

Dato: Considere la trayectoria de la Tierra como una circunferencia circular de radio 384000 Km.

Celeridad media en trayectoria circular

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Dificultad fácil para los ejercicios de nivel avanzado

Un móvil se encuentra en una pista circular como la de la figura.

Sabiendo que el radio de la pista es de 80 metros, calcula:

  1. La celeridad media entre el punto A y el punto B si el cuerpo tarda 13 segundos en ir desde uno hasta otro
  2. La celeridad media entre el punto A y el C si el ciclista tarda 26 segundos en ir desde uno hasta otro
  3. La celeridad media entre el punto A y el C si el ciclista tarda 13 segundos en ir desde uno hasta otro

Celeridad media en un círculo completo

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Dificultad fácil para los ejercicios de nivel avanzado

Un móvil describe una trayectoria circular completa de radio 4 metros en un intervalo de tiempo de 1,5 segundos. Calcula :

a) la celeridad media.
b) la velocidad media.

Celeridad Instantánea

Celeridad en función del espacio recorrido

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Dificultad fácil para los ejercicios de nivel avanzado

Sabiendo que el espacio que recorre un cuerpo en función del tiempo viene dado por la siguiente ecuación:

S(t)=t2+5·t+1

Calcula:

a) La celeridad media durante los 3 primeros segundos.
b) La celeridad instantánea del cuerpo.

Concepto de Aceleración

Gráficas de aceleración

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Dificultad fácil para los ejercicios de nivel avanzado

Dadas las siguientes gráficas que muestran la variación del módulo de la velocidad a lo largo del tiempo de 3 móviles distintos, responde a las siguientes preguntas:

ejercicio de gráficas de aceleración

a) ¿Qué caso es el que tiene una variación del módulo de la velocidad más rápida?
b) ¿Qué representa la pendiente en cada uno de los 3 casos?
c) ¿Por qué la recta en el caso I es horizontal?
d) En el caso I, ¿existe la posibilidad de que el cuerpo esté experimentando una aceleración?

Aceleración Media

Aceleración en lanzamiento baloncesto

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Dificultad fácil para los ejercicios de nivel avanzado

Un jugador de baloncesto lanza la pelota con una velocidad de v1=-2·i+j  m/s, con tan mala suerte que rebota en el tablero con una velocidad v2=15·i+3·j m/s.

Calcula la aceleración media sabiendo que el impacto contra el tablero dura exactamente 0.02 segundos.

Aceleración Instantánea

Un meteorito audaz

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Dificultad fácil para los ejercicios de nivel avanzado

Un meteorito se desplaza por el cielo con una velocidad v⃗(t) = (1+4·t) i⃗+t2 j⃗ m. Calcular:

a) Su aceleración media entre los instantes t1=2 sg y t2=4 sg.
b) Su aceleración en el instante t3=6 sg.

Aceleración Tangencial

Módulo de la aceleración tangencial

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Dificultad fácil para los ejercicios de nivel avanzado

Conocido el módulo de la velocidad de un cuerpo en unidades del S.I.:

v=7+2·t+3·t2

Calcula el módulo de la aceleración tangencial.

Tipos de Movimientos Según Aceleración

Componiendo movimientos

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Dificultad fácil para los ejercicios de nivel avanzado

Determina si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:

a) Si en un movimiento hay aceleración normal, el movimiento es rectilíneo.
b) Si en un movimiento existe aceleración tangencial, el movimiento es curvilíneo.
c) La aceleración normal y tangencial reciben el nombre de componentes intrínsecas de la aceleración.
d) Un movimiento sin aceleración normal y con aceleración tangencial contante recibe el nombre de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. (m.r.u.a.)

Movimientos Rectilíneos: Convenio de Signos

Conversión de vectores a escalares en movimientos rectilíneos

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Dificultad fácil para los ejercicios de nivel avanzado

Suponiendo que las magnitudes vectoriales siguientes están referidas a un movimiento rectilíneo, da su correspondiente representación escalar

  • r=3·i m 
  • r=-3·jm 
  • v=4·(-j) m/s 
  • v=3·t·im/s 

Ecuaciones Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.)

Choque de canicas

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Dificultad fácil para los ejercicios de nivel avanzado

Dos jugadores de canicas se encuentran uno frente a otro con sus canicas en la mano. El juego consiste en lanzarlas al mismo tiempo en línea recta y hacer que ambas se golpeen. Si ambos se encuentran situados a 36 metros uno del otro y el jugador A lanza su canica a 2 m/sg y el jugador B a 4 m/sg en un movimiento rectilíneo uniforme. Calcula a que distancia del jugador B chocarán las canicas.

Instante en que se encuentran dos cuerpos con m.r.u.

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Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel avanzado

Dos cuerpos parten del mismo punto, en la misma dirección y sentido, describiendo un movimiento rectilíneo uniforme. Sabiendo que parten con 15 segundos de diferencia, que el primero lo hace a una velocidad de 20 m/s y el segundo a una velocidad de 24 m/s, determina en qué instante se encuentran y a qué distancia del origen. 

Velocidad de alcance de dos cuerpos que se mueven con m.r.u.

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Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel avanzado

Desde el punto A parten, con 15 segundos de diferencia, dos cuerpos en la misma dirección y sentido. Sabiendo que la velocidad del primero es de 72 km/h, ¿Cuál debe ser la velocidad del segundo para que lo alcance a los 90 s?

Nota: Puedes suponer que ambos cuerpos se mueven según un movimiento rectilíneo uniforme.

Gráficas Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.)

Dibujar gráficas a partir de ecuaciones en m.r.u.

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Dificultad fácil para los ejercicios de nivel avanzado

Determina las gráficas de los siguientes movimientos rectilíneos uniformes:

  1. x = 3 + 4·t 
  2. x = 3 - 4·t
  3. x = -3 + 4·t
  4. x = -3 - 4·t
  5. 3·x = 9 + 12·t

Donde x se mide en metros y t en segundos.

​Gráfica x-t de una persona andando

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Dificultad fácil para los ejercicios de nivel avanzado

Una persona anda en línea recta a una velocidad de 5 kilómetros a la hora durante 15 minutos. ¿Podrías determinar su gráfica de posición con respecto al tiempo?

Análisis gráfica movimiento rectilíneo uniforme

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Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel avanzado

La siguiente gráfica de posición - tiempo ( x-t ) corresponde a un cuerpo que se mueve con trayectoria recta. Determina la ecuación del movimiento en cada tramo y su gráfica de velocidad - tiempo. A partir de la expresión para cada tramo, busca una expresión general en forma de función definida a trozos para la posición y otra para la velocidad.

gráfica posición-tiempo

Ecuaciones Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (M.R.U.A.)

Una bicicleta con aceleración constante

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Dificultad fácil para los ejercicios de nivel avanzado

Un ciclista comienza su paseo matutino y al cabo de 10 segundos su velocidad es de 7.2 km/h. En ese instante ve aproximarse un perro y comienza a frenar durante 6 segundos hasta que la bicicleta se detiene. Calcular:

a) La aceleración hasta que comienza a frenar.
b) La aceleración con la que frena la bicicleta.
c) El espacio total recorrido.

Caída Libre

Gravedad en la Luna

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Dificultad fácil para los ejercicios de nivel avanzado

Determina la aceleración de la gravedad en la Luna sabiendo que si dejas caer un objeto desde una altura de 5m, este tarda 2.47 sg en llegar al suelo.

Un accidente acuático

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Dificultad fácil para los ejercicios de nivel avanzado

Un vaso de agua situado al borde de una mesa cae hacia el suelo desde una altura de 1.5 m. Considerando que la gravedad es de 10 m/s2, calcular:

a) El tiempo que está el vaso en el aire.
b) La velocidad con la que impacta en el suelo.

Caída libre en un pozo

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Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel avanzado

Determina la profundidad de un pozo sobre el que se deja caer una piedra, y en el que se escucha el impacto sobre el agua después de transcurridos 1.5 s, teniendo en cuenta que la velocidad del sonido es 340 m/s.

Gotas en caída libre

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Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel avanzado

Un grifo estropeado deja escapar gotas de agua cada 1/4 de segundo. Si el grifo se encuentra a 3 metros de altura sobre el suelo, y en este instante sale una, determinar cuál es la posición de las gotas que se encuentran en el aire en este momento.

Caída libre sin conocer altura

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Dificultad alta para los ejercicios de nivel avanzado

Se deja caer libremente una piedra desde cierta altura. ¿Cuál será la velocidad de la piedra a los 8 segundos de comenzar su caída si nunca llega a tocar el suelo?¿Cuántos metros habrá recorrido durante ese tiempo?

Lanzamiento Vertical

Un equilibrista novato

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Dificultad fácil para los ejercicios de nivel avanzado

Un equilibrista novato se encuentra sobre una plataforma situada a 12 metros de altura. Practicando juegos malabares con 2 bolas, tiene un traspiés y lanza verticalmente cada una de ellas a 9 m/s, sin embargo una de ellas hacia arriba y que llamaremos A y otra hacia abajo que llamaremos B. Considerando que la gravedad es 10 m/sg2, calcular:

a) El tiempo que permanecen en el aire.
b) La velocidad con que llegan al suelo.
c) La altura máxima que alcanzó la bola A.

Un lanzamiento de masa despreciable

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Dificultad fácil para los ejercicios de nivel avanzado

Desde una altura de cuarenta metros se lanza hacia abajo un objeto de masa despreciables con una velocidad de 20m/s. ¿Cuanto tiempo tardara en llegar al suelo? ¿Con qué velocidad impactará?

¡A por esa piedra!

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Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel avanzado

Una piedra se deja caer libremente al fondo de un precipicio de 80m de altura. Un segundo mas tarde una segunda piedra se lanza hacia abajo de tal forma que alcanza a la segundo justamente cuando esta llega al fondo.

  1. ¿Con qué velocidad se lanza la segunda piedra?
  2. ¿Qué velocidad llevaba la primera piedra cuando fue alcanzada?
  3. ¿Cuánto tiempo está en el aire la segunda piedra?

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