Enunciado

dificultad

Calcula la imagen de los siguientes valores de x a la luz de la siguiente gráfica: x1=-25, x2=-20, x3=-15, x4=-10, x5=-5, x6=0, x7=5, x8=10, x9=15, x10=20.

gráfica de función a trozos

Solución

Consideraciones previas

Nos están pidiendo el valor de la función, es decir, el valor de y, para los valores de x dados: f(-25), f(-20), f(-15), f(-10), f(-5), f(0), f(5), f(10), f(15), f(20).  Es importante tener presente el cuadro marcado en gris en el que se especifican las unidades, tanto en horizontal como en vertical, que representa cada cuadro (5 unidades).

Colocando los valores de x sobre el eje horizontal y proyectando en el eje y el valor correspondiente de la gráfica...

gráfica de función a trozos

...obtenemos las siguientes imágenes:

  • f(-25) = 0
  • No existe f(-20), pues en x=-20 hay una asíntota vertical, a la que se aproxima la función, sin tocarla, tanto por la izquierda como por la derecha
  • f(-15)=10. Observa que para la rama izquierda hay una asíntota vertical, pero el valor de la función por la rama derecha es justamente el señalado en el punto rojo, es decir, y=10
  • f(-10)=-10
  • f(-5)=5. En este caso hay dos puntos, uno rojo y uno blanco. El punto sólido marca el valor de la función justo en x=-5
  • f(0)=15
  • No existe f(5). El punto blanco indica que la función no está definida para ese punto
  • f(10) no está definida, ni por la rama izquierda ni por la derecha, ya que los dos puntos son blancos
  • f(15) tampoco existe. La rama izquierda tiene un punto blanco y la derecha una asíntota vertical
  • f(20)=-5. Como hasta ahora, el punto blanco en la rama indica que, para valores de x próximos a 20 (por ejemplo, 19.999 o 20.0001), el valor correspondiente de y lo determina la propia rama (será un valor próximo a 4). Justo para x=20, el valor de la imagen lo marca el punto sólido (y=-5)

No hemos encontrado ninguna fórmula destacable en este ejercicio.