Recorrido de una función a partir de gráfica
Enunciado
![Dificultad fácil para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadbajo.png)
Determina el conjunto imagen de las funciones representadas en las siguientes gráficas:
![dos funciones a trozos definidas gráficamente funciones a trozos definidas gráficamente](/sites/all/files/contenidos/matematicas/ejercicios/Ej2252_calcular_recorrido.jpg)
Solución
Resolución
Proyectando la primera gráfica sobre el eje y:
![Proyectando sobre el eje y la primera función obtenemos su conjunto imagen proyección de función sobre el eje y para determinar recorrido](/sites/all/files/contenidos/matematicas/ejercicios/Ej2252_2_proyeccion_eje_y.jpg)
Observa que los puntos blancos de la función en el semeje y positivo no tienen imagen en su rama, pero sí en la otra.
Para la segunda gráfica nos queda:
![Proyectando sobre el eje x la segunda función obtenemos su conjunto imagen proyección de función sobre el eje y para determinar recorrido](/sites/all/files/contenidos/matematicas/ejercicios/Ej2252_3_proyeccion_eje_y.jpg)
En este caso, observa por un lado la escala del grid (2 unidades por cuadro). Por otro, observa que la rama izquierda presenta una asíntota horizontal. Esto es un valor de y al que la función se aproxima pero nunca toca. Finalmente, la rama derecha no presenta asíntota horizontal, con lo que se supone que continúa con la misma tendencia a medida que aumenta x. Es por ello que el recorrido abarca hasta +∞.
Fórmulas
Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.