Un meteorito audaz

Cuestión a)

Datos

v⃗(t) = (1+4·t) i⃗+t² j⃗ m

t₁=2 sg y t₂=4 sg

Resolución

Para calcular la aceleración media debemos hacer uso de la siguiente ecuación:

Conocemos t₁ y t₂. Ahora nos falta calcular la velocidad en el instante t₁ (v⃗₁) y en el instante t₂ (v⃗₂). Para ello basta sustituir en la ecuación de velocidad que nos han proporcionado en el enunciado del ejercicio:

Para t₁=2 sg

$$\begin{gathered} {\overrightarrow{v}}_1=v\left(2\right)=(1+4·2)·\overrightarrow{i}+(2{)}^2·\overrightarrow{j} m/sg\Rightarrow \\ \boxed{{\overrightarrow{v}}_1=9·\overrightarrow{i}+4·\overrightarrow{j} m/sg} \end{gathered}$$

Para t₂=4 sg

$$\begin{gathered} {\overrightarrow{v}}_2=\overrightarrow{v}\left(4\right)=(1+4·4)·\overrightarrow{i}+(4{)}^2·\overrightarrow{j} m/sg\Rightarrow \\ \boxed{{\overrightarrow{v}}_2=17·\overrightarrow{i}+16·\overrightarrow{j}m/sg} \end{gathered}$$

Sustituyendo en la primera ecuación:

$$\begin{gathered} {\overrightarrow{a}}_m=\frac{(17-9)·\overrightarrow{i}+(16-4)·\overrightarrow{j}}{4-2} m/s{g}^2\Rightarrow \\ {\overrightarrow{a}}_m=\frac{8·\overrightarrow{i}+12·\overrightarrow{j}}{2} m/s{g}^2\Rightarrow \\ \boxed{{\overrightarrow{a}}_m=4·\overrightarrow{i}+6·\overrightarrow{j} m/s{g}^2} \end{gathered}$$

Cuestión b)

Datos

v⃗(t) = (1+4·t) i⃗+t² j⃗ m
t₃= 6 sg

Resolución

Para calcular la aceleración en el instante t₃ debemos calcular previamente la aceleración instantánea:

Aplicando la derivada de la velocidad con respecto al tiempo obtenemos que:

$$\overrightarrow{a\left(t\right)}=4·\overrightarrow{i}+2·t·\overrightarrow{j} m/sg2$$

y sustituyendo el valor de t₃=6 sg.

$$\begin{gathered} \overrightarrow{a\left(6\right)}=4·\overrightarrow{i}+2·6·\overrightarrow{j} m/s{g}^2\Rightarrow \\ \boxed{\overrightarrow{a\left(6\right)}=4·\overrightarrow{i}+12·\overrightarrow{j} m/s{g}^2} \end{gathered}$$