Enunciado

dificultad

Un meteorito se desplaza por el cielo con una velocidad v⃗(t) = (1+4·t) i⃗+t2 j⃗ m. Calcular:

a) Su aceleración media entre los instantes t1=2 sg y t2=4 sg.
b) Su aceleración en el instante t3=6 sg.


Solución

Cuestión a)

Datos

v⃗(t) = (1+4·t) i⃗+t2 j⃗ m

t1=2 sg y t2=4 sg

Resolución

Para calcular la aceleración media debemos hacer uso de la siguiente ecuación:

am=v2-v1t2-t1=vt

Conocemos t1 y t2. Ahora nos falta calcular la velocidad en el instante t1 (v⃗1) y en el instante t2 (v⃗2). Para ello basta sustituir en la ecuación de velocidad que nos han proporcionado en el enunciado del ejercicio:

Para t1=2 sg

v1=v(2)=(1+4·2)·i+(2)2·j m/sgv1=9·i+4·j m/sg

Para t2=4 sg

v2=v(4)=(1+4·4)·i+(4)2·j m/sgv2=17·i+16·jm/sg

Sustituyendo en la primera ecuación:

am=(17-9)·i+(16-4)·j4-2 m/sg2am=8·i+12·j2 m/sg2am=4·i+6·j  m/sg2

Cuestión b)

Datos

v⃗(t) = (1+4·t) i⃗+t2 j⃗ m
t3= 6 sg

Resolución

Para calcular la aceleración en el instante t3 debemos calcular previamente la aceleración instantánea:

a=limt0am=limt0v t=dvdt

Aplicando la derivada de la velocidad con respecto al tiempo obtenemos que:

a(t)=4·i+2·t·j m/sg2

y sustituyendo el valor de t3=6 sg.

a(6)=4·i+2·6·j m/sg2a(6)=4·i+12·j m/sg2

 

Enunciado

dificultad

Un meteorito se desplaza por el cielo con una velocidad v⃗(t) = (1+4·t) i⃗+t2 j⃗ m. Calcular:

a) Su aceleración media entre los instantes t1=2 sg y t2=4 sg.
b) Su aceleración en el instante t3=6 sg.


Solución

Cuestión a)

Datos

v⃗(t) = (1+4·t) i⃗+t2 j⃗ m

t1=2 sg y t2=4 sg

Resolución

Para calcular la aceleración media debemos hacer uso de la siguiente ecuación:

am=v2-v1t2-t1=vt

Conocemos t1 y t2. Ahora nos falta calcular la velocidad en el instante t1 (v⃗1) y en el instante t2 (v⃗2). Para ello basta sustituir en la ecuación de velocidad que nos han proporcionado en el enunciado del ejercicio:

Para t1=2 sg

v1=v(2)=(1+4·2)·i+(2)2·j m/sgv1=9·i+4·j m/sg

Para t2=4 sg

v2=v(4)=(1+4·4)·i+(4)2·j m/sgv2=17·i+16·jm/sg

Sustituyendo en la primera ecuación:

am=(17-9)·i+(16-4)·j4-2 m/sg2am=8·i+12·j2 m/sg2am=4·i+6·j  m/sg2

Cuestión b)

Datos

v⃗(t) = (1+4·t) i⃗+t2 j⃗ m
t3= 6 sg

Resolución

Para calcular la aceleración en el instante t3 debemos calcular previamente la aceleración instantánea:

a=limt0am=limt0v t=dvdt

Aplicando la derivada de la velocidad con respecto al tiempo obtenemos que:

a(t)=4·i+2·t·j m/sg2

y sustituyendo el valor de t3=6 sg.

a(6)=4·i+2·6·j m/sg2a(6)=4·i+12·j m/sg2

 

No hemos encontrado ninguna fórmula destacable en este ejercicio.