Enunciado

dificultad
Dificultad fácil para los ejercicios de nivel avanzado

Un meteorito se desplaza por el cielo con una velocidad v⃗(t) = (1+4·t) i⃗+t2 j⃗ m. Calcular:

a) Su aceleración media entre los instantes t1=2 sg y t2=4 sg.
b) Su aceleración en el instante t3=6 sg.

Solución

Cuestión a)

Datos

v⃗(t) = (1+4·t) i⃗+t2 j⃗ m

t1=2 sg y t2=4 sg

Resolución

Para calcular la aceleración media debemos hacer uso de la siguiente ecuación:

a→m=v→2-v→1t2-t1=∆v→∆t

Conocemos t1 y t2. Ahora nos falta calcular la velocidad en el instante t1 (v⃗1) y en el instante t2 (v⃗2). Para ello basta sustituir en la ecuación de velocidad que nos han proporcionado en el enunciado del ejercicio:

Para t1=2 sg

v→1=v(2)=(1+4·2)·i→+(2)2·j→ m/sg⇒v→1=9·i→+4·j→ m/sg

Para t2=4 sg

v→2=v→(4)=(1+4·4)·i→+(4)2·j→ m/sg⇒v→2=17·i→+16·j→m/sg

Sustituyendo en la primera ecuación:

a→m=(17-9)·i→+(16-4)·j→4-2 m/sg2⇒a→m=8·i→+12·j→2 m/sg2⇒a→m=4·i→+6·j→  m/sg2

Cuestión b)

Datos

v⃗(t) = (1+4·t) i⃗+t2 j⃗ m
t3= 6 sg

Resolución

Para calcular la aceleración en el instante t3 debemos calcular previamente la aceleración instantánea:

a→=lim∆t→0⁡a→m=lim∆t→0⁡∆v→∆ t=dv→dt

Aplicando la derivada de la velocidad con respecto al tiempo obtenemos que:

a(t)→=4·i→+2·t·j→ m/sg2

y sustituyendo el valor de t3=6 sg.

a(6)→=4·i→+2·6·j→ m/sg2⇒a(6)→=4·i→+12·j→ m/sg2

 

Autor artículo
Sobre el autor
José L. Fernández es ingeniero de telecomunicaciones, profesor y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo libre a escribir artículos para Fisicalab y a ayudar a Link a salvar Hyrule.

Fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
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a→m=v→2-v→1t2-t1=∆v→∆t
a→=lim∆t→0⁡a→m=lim∆t→0⁡∆v→∆ t=dv→dt

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