Enunciado

dificultad

Un meteorito se desplaza por el cielo con una velocidad v⃗(t) = (1+4·t) i⃗+t2 j⃗ m. Calcular:

a) Su aceleración media entre los instantes t1=2 sg y t2=4 sg.
b) Su aceleración en el instante t3=6 sg.


Solución

Cuestión a)

Datos

v‚Éó(t) = (1+4¬∑t) i‚Éó+t2 j‚Éó m

t1=2 sg y t2=4 sg

Resolución

Para calcular la aceleración media debemos hacer uso de la siguiente ecuación:

am=v2-v1t2-t1=vt

Conocemos t1 y t2. Ahora nos falta calcular la velocidad en el instante t1 (v⃗1) y en el instante t2 (v⃗2). Para ello basta sustituir en la ecuación de velocidad que nos han proporcionado en el enunciado del ejercicio:

Para t1=2 sg

v→1=v(2)=(1+4·2)·i→+(2)2·j→ m/sg⇒v→1=9·i→+4·j→ m/sg

Para t2=4 sg

v→2=v→(4)=(1+4·4)·i→+(4)2·j→ m/sg⇒v→2=17·i→+16·j→m/sg

Sustituyendo en la primera ecuación:

am=(17-9)·i+(16-4)·j4-2 m/sg2am=8·i+12·j2 m/sg2am=4·i+6·j  m/sg2

Cuestión b)

Datos

v‚Éó(t) = (1+4¬∑t) i‚Éó+t2 j‚Éó m
t3= 6 sg

Resolución

Para calcular la aceleración en el instante t3 debemos calcular previamente la aceleración instantánea:

a=limt0am=limt0v t=dvdt

Aplicando la derivada de la velocidad con respecto al tiempo obtenemos que:

a(t)→=4·i→+2·t·j→ m/sg2

y sustituyendo el valor de t3=6 sg.

a(6)→=4·i→+2·6·j→ m/sg2⇒a(6)→=4·i→+12·j→ m/sg2

 

Ficha de fórmulas

Estas son las principales f√≥rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor√≠a de los apartados relacionados. Adem√°s, en ellos encontrar√°s, bajo la pesta√Īa F√≥rmulas, los c√≥digos que te permitir√°n integrar estas f√≥rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
am=v2-v1t2-t1=vt
a=limt0am=limt0v t=dvdt