Enunciado

dificultad

Sabiendo que el espacio que recorre un cuerpo en funci贸n del tiempo viene dado por la siguiente ecuaci贸n:

S(t)=t2+5t+1

Calcula:

a) La celeridad media durante los 3 primeros segundos.
b) La celeridad instant谩nea del cuerpo.


Soluci贸n

Cuesti贸n a)

Datos

La ecuaci贸n del espacio recorrido en funci贸n del tiempo

S(t)=t2+5t+1

Los instantes de tiempo donde estudiar la celeridad

t1=0 sg y t2=3 sg

Resoluci贸n

Para calcular la celeridad media, debemos hacer uso de la siguiente ecuaci贸n:

cm= st= s2-s1t2 - t1

Conocemos los instantes entre los que estudiar la celeridad (t1 y t2) pero no conocemos directamente el espacio que ha recorrido el cuerpo en cada uno de ellos. Sin embargo, como disponemos de la funci贸n que nos determina cuanto espacio ha recorrido en cada instante de tiempo, basta con sustituir ambos valor de t en la funci贸n para conocerlos.

Para t1 = 0 sg

S(0)=s1=02+50+1ms1=1m

Para t2=3 sg

S(3)=s2=32+53+1ms2=25m

En este punto, disponemos de todos los datos para calcular la celeridad media entre los instantes 0sg y 3sg, sustituyendo en la primera ecuaci贸n

cm=s2-s1t2-t1cm=25-13-0m/sgcm=8.33m/sg

Cuesti贸n b)

La celeridad instant谩nea se calcula resolviendo la siguiente ecuaci贸n:

c=limt0st

Para calcular 螖s, vamos a tomar como tiempo t1=t y t2=t+螖t:

 

s(t+t)=(t+t)2+5(t+t)+1s(t)=t2+5t+1s=s(t+t)-s(t)=(t+t)2+5(t+t)+1-(t2+5t+1)s=t2+2tt+5t

Aplicando la f贸rmula de la celeridad instant谩nea:

c(t)=limt0t2+2tt+5ttc(t)=2t+5

Ficha de f贸rmulas

Estas son las principales f贸rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor铆a de los apartados relacionados. Adem谩s, en ellos encontrar谩s, bajo la pesta帽a F贸rmulas, los c贸digos que te permitir谩n integrar estas f贸rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

F贸rmulas
Apartados relacionados
cm= st= s2-s1t2 - t1
c=limt0st