Celeridad media en un círculo completo

Cuestión a)

Datos

Describe una circunferencia de radio r=4m.
tiempo en recorrerla Δt=1,5 sg.

Resolución

Para resolverlo haremos uso de la ecuación que establece que la celeridad media es el cociente entre el espacio recorrido (Δs) y el tiempo que se tarda en recorrerlo (Δt):

Si analizamos la ecuación podemos comprobar que sabemos cuanto tarda en recorrerse ( Δt = 1,5 sg), aunque nos falta conocer el espacio recorrido durante este intervalo de tiempo. Sin embargo, sabemos que se mueve a lo largo de una circunferencia y la longitud de una circunferencia viene dada por la siguiente expresión:

$$l=2·\pi ·r$$

Luego sustituyendo r = 4m,

$$\begin{gathered} \Delta s=2·\pi ·4 m\Rightarrow \\ \boxed{\Delta s=25.13 m} \end{gathered}$$

Una vez que conocemos s, ya podemos calcular la celeridad media con la ecuación vista anteriormente:

$$\begin{gathered} C_m=\frac{25.13}{1.5}\Rightarrow \\ \boxed{C_m=16.75 \text{m/sg}} \end{gathered}$$

Cuestión b)

Datos

Los mismos que en el apartado anterior

Resolución

La ecuación para calcular la velocidad media viene dada por la siguiente expresión:

donde $∆\overrightarrow{r}$ es el desplazamiento. Dado que describe una circunferencia, cuando transcurran los 1.5 segundos se volverá a encontrar en el mismo sitio y no se habrá desplazado en absoluto, es decir, $∆\overrightarrow{r}=0·\overrightarrow{i}+0·\overrightarrow{j} m =\hspace{0.17em}0 m$. Por tanto, el vector velocidad media durante este movimiento es ${\overrightarrow{v}}_m=0·\overrightarrow{i}+0·\overrightarrow{j} m/s$ y su módulo será 0. Luego:

$$\boxed{\left|\overrightarrow{V_m}\right|=0m/s}$$