Enunciado

dificultad

Un cuerpo se desplaza entre dos instantes cualesquiera de tiempo siguiente una trayectoria circular de radio 5 metros tal y como puedes ver en la figura. 

Desplazamiento en media luna entre dos puntos.

Determina:

  1. El vector desplazamiento del cuerpo y el espacio recorrido suponiendo el origen del sistema de referencia situado en el punto de inicio del movimiento
  2. El vector desplazamiento del cuerpo y el espacio recorrido suponiendo el origen del sistema de referencia situado en el centro del semic铆rculo

Soluci贸n

1. Nos encontramos en una situaci贸n como la de la figura siguiente

Desplazamiento en media luna entre dos puntos, sistema de referencia 1.

El vector desplazamiento corresponde al vector que une el punto inicial con el final. Observando el dibujo podemos ver que el vector tendr谩 un m贸dulo igual al di谩metro de la semicircunferencia, su direcci贸n ser谩 la del eje x y su sentido positivo.

r=10i m

Podr铆amos haberlo calculado anal铆ticamente, a partir de la expresi贸n del vector desplazamiento considerando ri=10i+0j  y ri=0i+0j  nos queda:

r=rf-ri=10i+0j-0i+0j=10i m

En cuanto al espacio recorrido, dado que la trayectoria del movimiento es una semicircunferencia, su valor coincide con la longitud de dicha semicircunferencia:

lsemicircunf.=lcircunf.2=2R2=5m

2. Nos encontramos en una situaci贸n como la de la figura siguiente

Desplazamiento en media luna entre dos puntos, sistema de referencia 2

El vector desplazamiento corresponde al vector que une el punto inicial con el final. En este caso rf=5i+0jm  y ri=-5i+0jm  y el vector desplazamiento nos queda:

r=rf-ri=5i+0j--5i+0j=10im

Como puedes ver, el vector desplazamiento tiene el mismo valor que en el punto 1, a pesar de haber elegido un origen para el sistema de referencia distinto. El desplazamiento del cuerpo es por tanto independiente de donde sit煤es el origen.

En relaci贸n al espacio recorrido, los c谩lculos son los mismos que en el apartado anterior.

Ficha de f贸rmulas

Estas son las principales f贸rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor铆a de los apartados relacionados. Adem谩s, en ellos encontrar谩s, bajo la pesta帽a F贸rmulas, los c贸digos que te permitir谩n integrar estas f贸rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

F贸rmulas
Apartados relacionados
r=xf-xi2+yf-yi2+zf-zi2