Razones trigonométricas de ángulos que se diferencian 90º o π/2 rad

 

Ángulos que difieren 90º ( π/2 rad )

Siempre que dos ángulos α y β difieran 90º se cumple que β - α = π/2 o o lo que es lo mismo:

En la figura se muestran dos ángulos suplementarios cualesquiera α y β. β esta determinado por el segmento OP' y α por el segmento OP. Si observas bien puedes darte cuenta de que el ángulo β al atravesar el semieje Y positivo crea un triángulo OQ'P' idéntico al triángulo OPQ creado por el ángulo α , por lo que para estudiar las razones trigonométricas del ángulo β podemos utilizar las del ángulo α. 

Así podemos observar que, tal y como estudiamos en el apartado de las razones trigonométricas de cualquier ángulo, la longitud del segmento OQ (cos α) es igual a la longitud de OQ' (sin β) y la longitud de PQ (sin α) es idéntica a la de P'Q' con la diferencia de que al encontrarse en el segundo cuadrante el valor de la abcisa es negativa. Partiendo de estas similitudes podemos establecer que:

Razones Razones inversas
sinπ2+α=cos α cosecπ2+α=sec α
cosπ2+α=-sin α secπ2+α=-cosec α
tgπ2+α=-cotg α cotgπ2+α=-tg α
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Datos
α = 20º | β = 70º
P(0.71,0.71) | sin 45º = 0.71 | cos 45º = 0.71
P(0.71,0.71) | sin 45º = 0.71 | cos 45º = 0.71
Razones trigonométricas de ángulos que se diferencian 90º (π/2 rad)
La figura muestra una circunferencia goniométrica en la que se representa un ángulo α y otra ángulo β adelantado 90º (π /2 rad) con respecto a α ( β = 90º + α). Cambia el valor de α y por tanto de β y observa que independientemente del ángulo que escojas siempre se cumple que el seno de β  corresponde con el coseno de α y el coseno de β con el negativo del seno de α rsa, es decir sin β  = cos α y cos β = - sin α. 
 
Recuerda que el sin α coincide con el valor de la coordenada y y el cos α con el valor de la coordenada x del punto P. De igual forma, el sin β coincide con el valor de la coordenada y y el cos β con el valor de la coordenada x del punto P'.
 

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