Hasta ahora hemos estudiado las razones trigonométricas de los ángulos de triángulos rectángulos. ¿Pero que ocurre con aquellos que no son de este tipo?. Para responder a esta pregunta se hace uso de lo que se conoce como el teorema del seno y/o el teorema del coseno. 

Triángulo cualquiera

En cualquier triángulo los vértices se suelen etiquetar con letras del alfabeto occidental y los ángulos de cada uno de ellos por medio de una letra del alfabeto griego ( α, β, ...) o la letra del vértice con un acento circunflejo (  )

Teorema del seno

Dado un triángulo cualquiera, las longitudes de sus lados son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos.

 

asin A^=bsin B^=csin C^

Teorema del coseno

Dado un triángulo cualquiera, uno de sus lados elevado al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados menos el doble de su producto multiplicado por el coseno del ángulo que forman.

a2=b2+c2-2bc cos A^b2=a2+c2-2ac cos B^c2 = a2+b2-2ab cos C^

Teorema de la tangente

En cualquier triángulo se cumple que:

a+ba-b=tg A+B2tg A-B2

Ficha de ejercicios resueltos

Aquí puedes poner a prueba lo que has aprendido en este apartado.

Teorema del Coseno

dificultad

Dos hombres recorren 10 km partiendo desde un mismo cruce y siguiendo dos caminos rectos en el mismo sentido que forman 30º entre ellos. ¿A qué distancia en línea recta se encontraran uno del otro al terminar la caminata?

Teorema del Seno

dificultad

Dado un triángulo cualquiera, si sabemos que c = 50 cm, B = 120º y  = 30º determinar C, a y b.

Teorema de la Tangente

dificultad

Dado el triángulo ABC de la figura determinar el valor de c y el de tg A-B2

Ficha de fórmulas

Aquí tienes un completo formulario del apartado Teorema del Seno, Coseno y Tangente. Entendiendo cada fórmula serás capaz de resolver cualquier problema que se te plantee en este nivel.

Pulsa sobre el icono   para exportarlas a cualquier programa externo compatible.

Teorema del Seno

asin A^=bsin B^=csin C^

Teorema del coseno

a2=b2+c2-2bc cos A^b2=a2+c2-2ac cos B^c2 = a2+b2-2ab cos C^

Teorema de la Tangente

a+ba-b=tg A+B2tg A-B2

Ficha de apartados relacionados

El apartado no se encuentra disponible en otros niveles educativos.