Se dice que dos ángulos son suplementarios si suman 180º o lo que es lo mismo π rad.

Ángulos suplementarios

Siempre que dos ángulos α y β ( β > α) sumen 180º (π rad) se cumple que α + β = π  o lo que es lo mismo:

β=π-α

En la figura se muestran dos ángulos suplementarios cualesquiera α y β, el primero esta determinado por el segmento OP y el segundo por el segmento OP' . Si observas bien puedes darte cuenta de que el ángulo β al atravesar el semieje Y positivo crea un triángulo OQ'P' idéntico al triángulo OPQ creado por el ángulo α, por lo que para estudiar las razones trigonométricas del ángulo β podemos utilizar las del ángulo α. 

Así podemos observar que, tal y como estudiamos en el apartado de las razones trigonométricas de cualquier ángulo, la longitud del segmento OQ (cos α) es igual a la longitud de OQ' (cos β), con la diferencia de que al encontrarse en el segundo cuadrante el valor de la abcisa es negativa y la longitud de PQ (sin α) es idéntica a la de P'Q'  (sin β). Partiendo de estos hechos podemos establecer que:

Razones Razones inversas
sinπ-α=sin α cosecπ-α=cosec α
cosπ-α=-cos α secπ-α=-sec α
tgπ-α=-tg α cotgπ-α=-cotg α

Experimenta y Aprende
 
Datos
α = 20º | β = 70º
P(0.71,0.71) | sin 45º = 0.71 | cos 45º = 0.71
P(0.71,0.71) | sin 45º = 0.71 | cos 45º = 0.71
Razones trigonométricas de ángulos suplementarios
La figura muestra una circunferencia goniométrica en la que se representa un ángulo α y su suplementario β ( α + β = 180º ). Cambia el valor de α y por tanto de β y observa que independientemente del ángulo que escojas siempre se cumple que el seno de β  corresponde con el seno de α y el  coseno de β  con el negativo del coseno de α, es decir sin β  = sin α y cos β = - cos α. 
 
Recuerda que el sin α coincide con el valor de la coordenada y y el cos α con el valor de la coordenada x del punto P. De igual forma, el sin β coincide con el valor de la coordenada y y el cos β con el valor de la coordenada x del punto P'.
 

No hemos encontrado ningún ejercicio para este apartado. Si crees que se debe a un error, te agradecemos que nos informes.

No hemos encontrado ninguna fórmula para este apartado. Si crees que se debe a un error, te agradecemos que nos informes.

Ficha de apartados relacionados

El apartado no se encuentra disponible en otros niveles educativos.