Ángulos Opuestos

Siempre que dos ángulos α y β sean opuestos se cumple que α+ β = 2π o lo que es lo mismo:

β=2π-α

En la figura se muestran dos ángulos α y β que suman 360º (ángulos opuestos), el primero esta determinado por el segmento OP y el segundo por el segmento OP' . Si observas bien puedes darte cuenta de que el ángulo β al atravesar el semieje Y negativo crea un triángulo OQ'P' idéntico al triángulo OQP creado por el ángulo α, por lo que para estudiar las razones trigonométricas del ángulo β podemos utilizar las del ángulo α. 

Así podemos observar que, tal y como estudiamos en el apartado de las razones trigonométricas de cualquier ángulo, la longitud del segmento OQ (cos α) es igual a la longitud de OQ' (cos β) y la longitud de PQ (sin α) es idéntica a la de P'Q'  (sin β) con la diferencia que en este último caso de que al encontrarse el segmento OP' en el cuarto cuadrante el valor de la ordenada es negativa. Por tanto:

Razones Razones inversas
sin2π-α=sin -α=-sin α cosec2π-α=cosec-α= -cosec α
cos2π-α=cos-α=cos α sec2π-α=sec-α=sec α
tg2π-α=tg-α=-tg α cotg2π-α=cotg-α=-cotg α

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