Enunciado

dificultad

Un equilibrista novato se encuentra sobre una plataforma situada a 12 metros de altura. Practicando juegos malabares con 2 bolas, tiene un traspi茅s y lanza verticalmente cada una de ellas a 9 m/s, sin embargo una de ellas hacia arriba y que llamaremos A y otra hacia abajo que llamaremos B. Considerando que la gravedad es 10 m/sg2, calcular:

a) El tiempo que permanecen en el aire.
b) La velocidad con que llegan al suelo.
c) La altura m谩xima que alcanz贸 la bola A.


Soluci贸n

Para resolver este ejercicio estudiaremos cada bola por separado, ya que cada una de ellas experimenta un movimiento distinto:

Bola A. Lanzamiento Vertical hacia Arriba.
Bola B. Lanzamiento Vertical hacia Abajo.

Cuesti贸n a)

Datos

H = 12 m
v0 = 9 m/s
g = 10 m/s


Resoluci贸n

En ambos casos, para calcular el tiempo que permanecen en el aire deberemos conocer el instante en el que tocan el suelo, es decir cuando su posici贸n y=0 m. Sustituyendo en las ecuaciones de posici贸n del movimiento vertical:

Bola A

yA=H+v0·tA-12·g·tA20=12+9·tA-10·tA220=12+9·tA-5·tA2tA=2.69 s

Bola B

yB=H+v0·tB-12·g·tB20=12-9·tB-10·tB220=12-9·tB-5·tB2tB=0.9 s

 

 

Cuesti贸n b)

Datos

H = 12 m
v0 = 9 m/s
g = 10 m/s
tA = 2.69 s
tB = 0.9 s

Resoluci贸n

Una vez que conocemos el tiempo en que tardan en caer cada una de las bolas podemos utilizar ese tiempo para calcular su velocidad en ese instante aplicando las f贸rmulas de lanzamiento vertical:

Bola A

vA=vA0-gtAvA=9-102.69vA=-17.9m/s

Bola B

vB=vB0-gtBvB=-9-100.9vB=-18m/s

 

 

Cuesti贸n c)

Datos

H = 12 m
v0 = 9 m/s
g = 10 m/s
tA = 2.69 s
tB = 0.9 s

Resoluci贸n

La bola A alcanza la altura m谩xima cuando su velocidad es 0 m/sg. En primer lugar calcularemos el tiempo en que alcanza dicha altura:

0=9-10tt=0.9s

Una vez que conocemos el tiempo, vamos a calcular la altura m谩xima:

ymax=12+90.9-10(0.9)22ymax=16.05m

Ficha de f贸rmulas

Estas son las principales f贸rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor铆a de los apartados relacionados. Adem谩s, en ellos encontrar谩s, bajo la pesta帽a F贸rmulas, los c贸digos que te permitir谩n integrar estas f贸rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

F贸rmulas
Apartados relacionados
v=-v0-gt
y=H+v0t-12gt2
y=H-v0t-12gt2