Enunciado

dificultad

Desde una altura de cuarenta metros se lanza hacia abajo un objeto de masa despreciables con una velocidad de 20m/s. ¿Cuanto tiempo tardara en llegar al suelo? ¿Con qué velocidad impactará?


Solución

Se trata de un movimiento de lanzamiento vertical. Este tipo de movimientos son movimientos rectilíneos uniformemente acelerados (mrua). Las ecuaciones del mrua son las siguientes:

 

y=y0+v0t+12at2

v=v0+at

Si consideramos  el origen de coordenadas en el punto en el que el cuerpo toca el suelo, y el sentido negativo hacia abajo, los datos del problema son los siguientes: 

y0=40m

y=0

v0 = -20 m/s

a= -9.81m/s

t?

v?

De la primera ecuación del mrua tenemos...

y=y0+v0t+12at2  =>

0=40 -20t +(1/2)(-9.81)(t)2

Se trata de una ecuación de segundo grado de la que nos quedamos sólo con el valor positivo de t =>

t= 1.47s

Ese es el tiempo que tarda en llegar al suelo.

Para calcular la velocidad aplicamos la otra ecuación...

v=v0+at2  =>

v = -20 -9.81(1.47) = -34.42 m/s

 

Donde el signo sólo indica el sentido del movimiento (hacia abajo).

Resumiendo, el cuerpo tarda 1.47 segundos y llega a una velocidad de -34.42 m/s.

Por último, una aclaración. Aunque en el enunciado se nos diga que la masa es despreciable, como puedes observar en las fórmulas ninguna magnitud depende de ella. Dicho de otro modo, independientemente de la masa que tenga el cuerpo, bajo las circunstancias señaladas, el cuerpo siempre tardará 1.47 segundos en llegar al suelo y lo haría con la velocidad calculada de -34.42 m/s

t=1.47 sv=-34.42 m/s

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.