Enunciado

dificultad

Una piedra se deja caer libremente al fondo de un precipicio de 80m de altura. Un segundo mas tarde una segunda piedra se lanza hacia abajo de tal forma que alcanza a la segundo justamente cuando esta llega al fondo.

  1. ¬ŅCon qu√© velocidad se lanza la segunda piedra?
  2. ¬ŅQu√© velocidad llevaba la primera piedra cuando fue alcanzada?
  3. ¬ŅCu√°nto tiempo est√° en el aire la segunda piedra?

Solución

Discusión previa

Nos encontramos ante un problema en el que se combina un movimiento de caida libre (la primera piedra) con un lanzamiento vertical hacia abajo (la segunda piedra). Ambos son movimientos rectil√≠neos uniformemente acelerados (m.r.u.a.) que se desarrollan en el eje vertical (eje y). Por ello, las dos √ļnicas ecuaciones que tendremos que usar ser√°n las siguientes:

v=v0+at
y=y0+v0t+12at2

Situamos el sistema de referencia en el fondo del precipicio, tal y como se indica en la siguiente figura

De esta forma, en la siguiente tabla se indican los datos que nos da el enunciado

  Piedra I Piedra II
Velocidad final v ? ?
Velocidad Inicial v0 0 ?
Aceleraci√≥n a g = -10 m/s2 g = -10 m/s2
Tiempo t t1 t= t1 - 1
Posición final y 0 0
Posición inicial y0 80 80

 

Comenzamos sustituyendo los datos en la ecuación de posición del m.r.u.a. para la primera piedra y obtenemos el tiempo que tarda la primera piedra en llegar al suelo.

0=80+12(-10)t12 ⇒t1=80·210=4 sg

Para el cálculo de la velocidad, simplemente aplicamos la ecuación de la velocidad en el m.r.u.a sustituyendo por los datos de la tabla y teniendo en cuenta el valor de t1 = 4 sg:

vf1=(-10)¬∑4¬†=‚ÄČ-40¬†m/s

El signo menos de la velocidad indica el sentido en el que va la piedra (hacia abajo). Con esto, hemos respondido a la segunda pregunta.

Dado que la segunda piedra llega a la vez que la primera pero es lanzada un segundo después, el tiempo que está en el aire es un segundo menos que la primera, por tanto:

t2=t1-1¬†=‚ÄČ4-1=3¬†sg

Con esto hemos respondido a la tercera de las preguntas.

Para responder a la primera simplemente aplicamos la ecuaci√≥n de posici√≥n en el m.r.u.a para la segunda piedra, teniendo en cuenta el valor de t2 = 3 sg:

0=80+v02·3+12(-10)(3)2⇒v02=45-803=-11.6 m/s

Con esto queda respondida la primera de las preguntas.

Ficha de fórmulas

Estas son las principales f√≥rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor√≠a de los apartados relacionados. Adem√°s, en ellos encontrar√°s, bajo la pesta√Īa F√≥rmulas, los c√≥digos que te permitir√°n integrar estas f√≥rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.