Ejercicios Resueltos de Fundamentos Matemáticos III

Simplifica las siguientes potencias de i

a) i¹²               b) i³³               c) i^-9               d) i¹²³

Determina las ecuaciones paramétricas de una recta que pasa por el punto A(2,1) y posee un vector director $\overrightarrow{v}=(-3,5)$ . ¿Podrías indicar otro punto más de dicha recta?

Dada las siguientes ecuaciones paramétricas de una recta cualquiera determinar si los puntos A(-8,1) y B(2,5) pertenecen a dicha recta.

$$\left\{\begin{array}{l}x=1-\lambda 3\\ y=-2+\lambda \end{array}\right.$$

Determina la ecuación continua de una recta que pasa por el punto A(7,-2) y posee un vector director $\overrightarrow{v}=(-3,5)$ . ¿Podrías indicar otro punto más de dicha recta?

Sabiendo que A(-1,2) y B(5,0) pertenecen a una recta r, determinar su ecuación continua.

Determina la ecuación punto pendiente de una recta r que pasa por el punto A(3,-1) y cuya pendiente es 1/2. ¿Podrías indicar otro punto cualquiera de la recta?

Sabiendo que una recta s posee una pendiente m=1/3 y pasa por el punto (1,1), determinar un vector director de la misma.

Determina si las ecuaciones de las rectas r ≡ 7x  - y + 2 = 0 y s ≡ 4x - 2y + 3 = 0 son paralelas. 

Dada la ecuación de la recta 2x-y+3 = 0, determina la ecuación de la recta paralela a ella y que pase por el punto (1,3).

Dada la ecuación de la recta 3x + 2y + 5 = 0, determina otra recta distinta que sea paralela a ella.

Determina si las ecuaciones de las rectas r ≡ 4x  + 2y + 3 = 0 y s ≡ 4x - 8y + 5 = 0 son perpendiculares. 

Dada la ecuación de la recta 7x - 4y + 1 = 0, determina otra recta distinta que sea perpendicular a ella.

Dada la ecuación de la recta 3x-2y+1 = 0, determina la ecuación de la recta perpendicular a ella y que pase por el punto (1,3).