Ejercicio: Razones trigonométricas a partir de la secante de un ángulo

Enunciado

dificultad

Calcular las razones trigonométricas de un ángulo agudo α, sabiendo que sec α = 4.

Sabiendo que 1 + tg² α=sec² α

$1 + {tg}^{2} α = {sec}^{2} α \Rightarrow {tg}^{2} α = 4^{2} - 1 \Rightarrow tg α = \sqrt{15}$

Por otro lado, la secante es la inversa del coseno:

$\cos α = \frac{1}{s e c α} = \frac{1}{4} \Rightarrow \cos α = 0.25$

Utilizando la definición de tangente:

$tg α = \frac{\sin α}{\cos α} \Rightarrow \sin α = \cos α \cdot tg α \Rightarrow \sin α = \frac{1}{4} \sqrt{15}$

Por último:

$cosec α = \frac{1}{\sin α} \Rightarrow cosec α = \frac{4}{\sqrt{15}}$

$cotg α = \frac{1}{tg α} \Rightarrow cotg α = \frac{1}{\sqrt{15}}$

No hemos encontrado ninguna fórmula destacable en este ejercicio.