Enunciado

dificultad
Dificultad fácil para los ejercicios de nivel intermedio

Resuelve la siguiente ecuación trigonométrica en radianes.

sin 2x =2·cos x

Solución

En primer lugar vamos a utilizar las razones trigonométricas para dejar la ecuación expresada por una única razón:

sin 2x = 2·cos x sin 2x = 2·sin x·cos x2·sin x · cos x = 2 · cos x cos x (sin x -1) =0

De esta última expresión obtenemos dos posibilidades:

cos x = 0sin x = 1

Vamos a analizar ambas ecuaciones por separado y determinar los valores de x que las cumplen.

cos x = 0

Dado que los ángulos comprendidos entre 0 y 360º (2π rad) en los que el coseno es 0 son 90º y 270º o lo que es lo mismo π/2 rad y 3π/2 rad, los valores de x serán estos dos y los que resulten de girarlos 2π rad k veces.

x = π2+2π·k3π2+2π·k k

Aunque esta solución es correcta, podemos expresarla de una manera más elegante:

x =π2+π·k    k

sin x = 1

Dado que el ángulo comprendido entre 0 y 360º (2π rad) en el que el seno es 1 es 90º (π/2 rad), la solución x será este valor y los que resulten de girarlos 2π rad k veces. Por tanto:

x =π2+2π·k    k

Por tanto podemos expresar la solución x como:

x = π2+π·kπ2+2π·k k

Sin embargo, si analizamos las soluciones detenidamente podemos darnos cuenta que todos los valores de ángulos que representa π2+2π·k, ya se encuentran dentro de los que representa π2+π·k. Por tanto, podemos simplificar la solución concluyendo que los valores de x que finalmente cumplen la ecuación propuesta son:

x =π2+π·k    k

Autor artículo
Sobre el autor
José Luis Fernández Yagües es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la física, las matemáticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.

Fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
sin2α=2·sinα·cosα

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