Enunciado

dificultad

Dos cuerpos parten del mismo punto, en la misma dirección y sentido, describiendo un movimiento rectilíneo uniforme. Sabiendo que parten con 15 segundos de diferencia, que el primero lo hace a una velocidad de 20 m/s y el segundo a una velocidad de 24 m/s, determina en qué instante se encuentran y a que distancia del origen. 


Solución

Datos

  • Velocidad del primer cuerpo: V1 = 20 m/s
  • Velocidad del segundo cuerpo: V2 = 24 m/s
  • Diferencia de tiempo de salida entre los dos cuerpos ∆t = 15 s

Consideraciones previas

  • Existen dos cuerpos que inician sus movimientos en instantes de tiempo distintos. La diferencia entre ellos es de 15 s. 
  • Ten presente que podemos utilizar el convenio de signos en movimientos rectilíneos que nos permite utilizar magnitudes escalares en lugar de vectoriales para describir el movimiento

Resolución

La expresión que nos permite determinar la posición de cada cuerpo en función de la velocidad y del tiempo es:

x=x0+vt

Siendo t1 el tiempo que está en movimiento el primer cuerpo, nos queda para el primer cuerpo:

x1=x01+v1t1 

Siendo t2 el tiempo que está en movimiento el segundo cuerpo, nos queda para el segundo cuerpo:

x2=x02+v2t2 

Ambos cuerpos parten del mismo punto, por tanto x01 = x02 = 0 , pero lo hacen en instante de tiempos distintos: t2  = t1 - 15 s. Además, cuando se encuentran están en la misma posición, es decir, x1 = x2 , quedando:

v1·t1=v2·t2v1·t1=v2·(t1-15)v1·t1-v2·t1=-15·v2t1=-15·v2v1-v2=-15·2420-24=90 s 

Es decir, se encuentran cuando el primer cuerpo lleva 90 segundos de movimiento y el segundo 90 - 15 = 75 s. Para saber en qué punto se encuentran, simplemente sustituimos el valor del tiempo en la ecuación del primer movimiento:

x1=x01+v1t1=0+20·90=1800 m

Observa que en este ejercicio hemos usado los mismos valores que en este otro, pero te hemos preguntado otras magnitudes. Como cabe esperar, no importa cuales sean las incógnitas, el comportamiento del cuerpo que sigue un m.r.u. debe ser el mismo.

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.