Enunciado

dificultad
Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel avanzado

Dos cuerpos parten del mismo punto, en la misma dirección y sentido, describiendo un movimiento rectilíneo uniforme. Sabiendo que parten con 15 segundos de diferencia, que el primero lo hace a una velocidad de 20 m/s y el segundo a una velocidad de 24 m/s, determina en qué instante se encuentran y a qué distancia del origen. 

Solución

Datos

  • Velocidad del primer cuerpo: V1¬†= 20 m/s
  • Velocidad del segundo cuerpo: V2¬†= 24 m/s
  • Diferencia de tiempo de salida entre los dos cuerpos¬†‚ąÜt = 15 s

Consideraciones previas

  • Existen dos cuerpos que inician sus movimientos en instantes de tiempo distintos. La diferencia entre ellos es de 15 s.¬†
  • Ten presente que podemos utilizar el convenio de signos en movimientos rectil√≠neos que nos permite utilizar magnitudes escalares en lugar de vectoriales para describir el movimiento

Resolución

La expresión que nos permite determinar la posición de cada cuerpo en función de la velocidad y del tiempo es:

x=x0+v‚čÖt

Siendo t1 el tiempo que está en movimiento el primer cuerpo, nos queda para el primer cuerpo:

x1=x01+v1‚čÖt1¬†

Siendo t2 el tiempo que está en movimiento el segundo cuerpo, nos queda para el segundo cuerpo:

x2=x02+v2‚čÖt2¬†

Ambos cuerpos parten del mismo punto, por tanto x01 = x02 = 0 , pero lo hacen en instante de tiempos distintos: t2  = t1 - 15 s. Además, cuando se encuentran están en la misma posición, es decir, x1 = x2 , quedando:

v1·t1=v2·t2⇒v1·t1=v2·(t1-15)⇒v1·t1-v2·t1=-15·v2⇒⇒t1=-15·v2v1-v2=-15·2420-24=90 s 

Es decir, se encuentran cuando el primer cuerpo lleva 90 segundos de movimiento y el segundo 90 - 15 = 75 s. Para saber en qué punto se encuentran, simplemente sustituimos el valor del tiempo en la ecuación del primer movimiento:

x1=x01+v1‚čÖt1=0+20¬∑90=1800¬†m

Observa que en este ejercicio hemos usado los mismos valores que en este otro, pero te hemos preguntado otras magnitudes. Como cabe esperar, no importa cuales sean las incógnitas, el comportamiento del cuerpo que sigue un m.r.u. debe ser el mismo.

Autor artículo
Sobre el autor
José L. Fernández es ingeniero de telecomunicaciones, profesor y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo libre a escribir artículos para Fisicalab y a ayudar a Link a salvar Hyrule.

Fórmulas

Estas son las principales f√≥rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor√≠a de los apartados relacionados. Adem√°s, en ellos encontrar√°s, bajo la pesta√Īa F√≥rmulas, los c√≥digos que te permitir√°n integrar estas f√≥rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.


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