Enunciado

dificultad
Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel avanzado

Desde el punto A parten, con 15 segundos de diferencia, dos cuerpos en la misma direcci√≥n y sentido. Sabiendo que la velocidad del primero es de 72 km/h, ¬ŅCu√°l debe ser la velocidad del segundo para que lo alcance a los 90 s?

Nota: Puedes suponer que ambos cuerpos se mueven seg√ļn un movimiento rectil√≠neo uniforme.

Solución

Datos

  • Velocidad del primer cuerpo: V1 = 72 km/h = 20 m/s
  • Diferencia de tiempo de salida entre los dos cuerpos¬†‚ąÜt = 15 s
  • Instante en el que se encuentran los cuerpos: t = 90 s

Consideraciones previas

  • Existen dos cuerpos que inician sus movimientos en instantes de tiempo distintos. La diferencia entre ellos es de 15 s. Por tanto, cuando el primer cuerpo lleva 90 s en movimiento, el segundo s√≥lo llevar√° 90 - 15 = 75 s
  • Para que se encuentren en el instante 90 s, la distancia que recorra el segundo cuerpo en esos 75 s debe ser la misma que la que recorre el primero en 90 s
  • Ten presente que podemos utilizar el convenio de signos en movimientos rectil√≠neos que nos permite utilizar magnitudes escalares en lugar de vectoriales para describir el movimiento

Resolución

La expresión que nos permite determinar la posición de cada cuerpo en función de la velocidad y del tiempo es:

x=x0+v‚čÖt

Siendo t1 el tiempo que está en movimiento el primer cuerpo, nos queda para el primer cuerpo:

x1=x01+v1‚čÖt1¬†

Siendo t2 el tiempo que está en movimiento el segundo cuerpo, nos queda para el segundo cuerpo:

x2=x02+v2‚čÖt2¬†

Ambos cuerpos parten del mismo punto, por tanto x01 = x02 = 0 , pero lo hacen en instante de tiempos distintos: t2  = t1 - 15 s. En el momento en que se encuentran t1 = 90 s y t2 = 90 - 15 = 75 s. Además, cuando se encuentran están en la misma posición, es decir, x1 = x2 , quedando:

v1·t1=v2·t2⇒v2=v1·t1t1-15=20·9075=24 m/s 

Autor artículo
Sobre el autor
José L. Fernández es ingeniero de telecomunicaciones, profesor y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo libre a escribir artículos para Fisicalab y a ayudar a Link a salvar Hyrule.

Fórmulas

Estas son las principales f√≥rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor√≠a de los apartados relacionados. Adem√°s, en ellos encontrar√°s, bajo la pesta√Īa F√≥rmulas, los c√≥digos que te permitir√°n integrar estas f√≥rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.


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