Velocidad de alcance de dos cuerpos que se mueven con m.r.u.

Datos

• Velocidad del primer cuerpo: V₁ = 72 km/h = 20 m/s
• Diferencia de tiempo de salida entre los dos cuerpos ∆t = 15 s
• Instante en el que se encuentran los cuerpos: t = 90 s

Consideraciones previas

• Existen dos cuerpos que inician sus movimientos en instantes de tiempo distintos. La diferencia entre ellos es de 15 s. Por tanto, cuando el primer cuerpo lleva 90 s en movimiento, el segundo sólo llevará 90 - 15 = 75 s
• Para que se encuentren en el instante 90 s, la distancia que recorra el segundo cuerpo en esos 75 s debe ser la misma que la que recorre el primero en 90 s
• Ten presente que podemos utilizar el convenio de signos en movimientos rectilíneos que nos permite utilizar magnitudes escalares en lugar de vectoriales para describir el movimiento

Resolución

La expresión que nos permite determinar la posición de cada cuerpo en función de la velocidad y del tiempo es:

Siendo t₁ el tiempo que está en movimiento el primer cuerpo, nos queda para el primer cuerpo:

$$x_1=x_{01}+v_1\cdot t_1$$ 

Siendo t₂ el tiempo que está en movimiento el segundo cuerpo, nos queda para el segundo cuerpo:

$$x_2=x_{02}+v_2\cdot t_2$$ 

Ambos cuerpos parten del mismo punto, por tanto x₀₁ = x₀₂ = 0 , pero lo hacen en instante de tiempos distintos: t₂  = t₁ - 15 s. En el momento en que se encuentran t₁ = 90 s y t₂ = 90 - 15 = 75 s. Además, cuando se encuentran están en la misma posición, es decir, x₁ = x₂ , quedando:

$$v_1·t_1=v_2·t_2\Rightarrow v_2=\frac{v_1·t_1}{t_1-15}=\frac{20·90}{75}=\boxed{24 m/s}$$