Enunciado

dificultad

Determina las gráficas de los siguientes movimientos rectilíneos uniformes:

  1. x = 3 + 4¬∑t 
  2. x = 3 - 4¬∑t
  3. x = -3 + 4¬∑t
  4. x = -3 - 4¬∑t
  5. 3¬∑x = 9 + 12¬∑t

Donde x se mide en metros y t en segundos.


Solución

Consideraciones previas

  • Podemos identificar cada una de las expresiones anteriores con la expresi√≥n general del movimiento rectil√≠neo uniforme x=x0+v‚čÖt
  • El t√©rmino independiente se corresponde con la posici√≥n inicial de cada movimiento x0
  • El t√©rmino que acompa√Īa a t corresponde con la velocidad del cuerpo seg√ļn la expresi√≥n general. No olvides que la velocidad instant√°nea de un cuerpo se define como la derivada respecto al tiempo de la posici√≥n, por tanto:

    v=dxdt

  • Recuerda que en cualquier movimiento rectil√≠neo uniforme la aceleraci√≥n es cero. La aceleraci√≥n instant√°nea se define como la derivada de la velocidad respecto al tiempo. Dado que la velocidad es constante, la derivada de una constante es cero. Por ejemplo, para el primer movimiento:

    a=dvdt=ddt(dxdt)=ddtddt(3+4¬∑t)=ddt(4)=0¬†m/s2 

  • Recuerda que la posici√≥n, la velocidad y la aceleraci√≥n son magnitudes vectoriales. En el caso de que la trayectoria sea una recta, podemos usar el convenio de signos en movimientos rectil√≠neos habitual para usar escalares (n√ļmeros) en lugar de vectores
  • La ecuaci√≥n 5 no est√° escrita de la forma general del m.r.u, por lo que tenemos que manipularla: pasamos el factor que acompa√Īa a la x a la derecha quedando:

    3·x=9+12·t⇒x=13·(9+12·t)⇒x=3+4·t

    Observa que ahora tenemos una expresión igual que la del primer movimiento. Por tanto sus gráficas también serán iguales

Resolución

Gráficas de posición

Para determinar la gr√°fica de posici√≥n de cada movimiento, basta dar un par de valores a t, obtener los valores correspondientes de x y dibujar la recta. Nos queda:

Gr√°ficas de velocidad

La velocidad es constante en todos los movimientos, sus gr√°ficas, por tanto son rectas horizontales:

Gráficas de aceleración

Las gráficas de aceleración de todos los movimientos son iguales.

Ficha de fórmulas

Estas son las principales f√≥rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor√≠a de los apartados relacionados. Adem√°s, en ellos encontrar√°s, bajo la pesta√Īa F√≥rmulas, los c√≥digos que te permitir√°n integrar estas f√≥rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.