Enunciado

dificultad

Determina las gráficas de los siguientes movimientos rectilíneos uniformes:

  1. x = 3 + 4·t 
  2. x = 3 - 4·t
  3. x = -3 + 4·t
  4. x = -3 - 4·t
  5. 3·x = 9 + 12·t

Donde x se mide en metros y t en segundos.


Solución

Consideraciones previas

  • Podemos identificar cada una de las expresiones anteriores con la expresión general del movimiento rectilíneo uniforme x=x0+vt
  • El término independiente se corresponde con la posición inicial de cada movimiento x0
  • El término que acompaña a t corresponde con la velocidad del cuerpo según la expresión general. No olvides que la velocidad instantánea de un cuerpo se define como la derivada respecto al tiempo de la posición, por tanto:

    v=dxdt

  • Recuerda que en cualquier movimiento rectilíneo uniforme la aceleración es cero. La aceleración instantánea se define como la derivada de la velocidad respecto al tiempo. Dado que la velocidad es constante, la derivada de una constante es cero. Por ejemplo, para el primer movimiento:

    a=dvdt=ddt(dxdt)=ddtddt(3+4·t)=ddt(4)=0 m/s2 

  • Recuerda que la posición, la velocidad y la aceleración son magnitudes vectoriales. En el caso de que la trayectoria sea una recta, podemos usar el convenio de signos en movimientos rectilíneos habitual para usar escalares (números) en lugar de vectores
  • La ecuación 5 no está escrita de la forma general del m.r.u, por lo que tenemos que manipularla: pasamos el factor que acompaña a la x a la derecha quedando:

    3·x=9+12·tx=13·(9+12·t)x=3+4·t

    Observa que ahora tenemos una expresión igual que la del primer movimiento. Por tanto sus gráficas también serán iguales

Resolución

Gráficas de posición

Para determinar la gráfica de posición de cada movimiento, basta dar un par de valores a t, obtener los valores correspondientes de x y dibujar la recta. Nos queda:

Gráficas de velocidad

La velocidad es constante en todos los movimientos, sus gráficas, por tanto son rectas horizontales:

Gráficas de aceleración

Las gráficas de aceleración de todos los movimientos son iguales.

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.