Enunciado

dificultad

Determina la profundidad de un pozo sobre el que se deja caer una piedra, y en el que se escucha el impacto sobre el agua después de transcurridos 1.5 s, teniendo en cuenta que la velocidad del sonido es 340 m/s.


Solución

Datos

t = 1.5 s
vsonido = 340 m/s
g = 9.8 m/s2
H = ?
 

Resolución

Vamos a considerar dos partes en este ejercicio:

  • Parte 1. La piedra desciende hasta impactar con el agua del fondo del pozo
  • Parte 2. El sonido avanza desde el agua hasta la superficie del pozo.

Si llamamos t1 al tiempo en que tarda en caer la piedra y t2 el tiempo que tarda en subir el sonido desde el fondo del pozo, tenemos que:

t=t1+t2

Estudiaremos cada una de las partes por separado:

Parte1

Aplicando la ecuación de posición del movimiento en caída libre y sabiendo que en el instante t1, la posición de la piedra es y = 0 m:

y=H-12·g·t2 ⇒0=H-0.5·9.8·t12 ⇒H=4.9·t12

Parte 2

El sonido asciende con velocidad constante, y suponemos que en línea recta. Por tanto:

x=v·t ⇒H=vsonido·t2 ⇒H=340·t2

Si igualamos H en ambas ecuaciones y sabiendo que t=t1+t2:

4.9¬∑t12=340¬∑t21.5=t1+t2¬†‚áí4.9¬∑t12-340¬∑t2=0t2=1.5-t1¬†‚áí4.9¬∑t12-340¬∑1.5-t1=0¬†‚áí4.9¬∑t12+340¬∑t1-510=0¬†‚áít1=-340¬Ī3402-4¬∑4.9¬∑(-510)2¬∑4.9¬†‚áít1=1.47¬†s¬†;‚ÄČt2=-70.857¬†s

Sustituyendo ahora t1 en la ecuación de la parte 1:

H=4.9·1.472 ⇒H=10.59 m

Ficha de fórmulas

Estas son las principales f√≥rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor√≠a de los apartados relacionados. Adem√°s, en ellos encontrar√°s, bajo la pesta√Īa F√≥rmulas, los c√≥digos que te permitir√°n integrar estas f√≥rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.