Enunciado

dificultad

Determina la profundidad de un pozo sobre el que se deja caer una piedra, y en el que se escucha el impacto sobre el agua después de transcurridos 1.5 s, teniendo en cuenta que la velocidad del sonido es 340 m/s.


Solución

Datos

t = 1.5 s
vsonido = 340 m/s
g = 9.8 m/s2
H = ?
 

Resolución

Vamos a considerar dos partes en este ejercicio:

  • Parte 1. La piedra desciende hasta impactar con el agua del fondo del pozo
  • Parte 2. El sonido avanza desde el agua hasta la superficie del pozo.

Si llamamos t1 al tiempo en que tarda en caer la piedra y t2 el tiempo que tarda en subir el sonido desde el fondo del pozo, tenemos que:

t=t1+t2

Estudiaremos cada una de las partes por separado:

Parte1

Aplicando la ecuación de posición del movimiento en caída libre y sabiendo que en el instante t1, la posición de la piedra es y = 0 m:

y=H-12·g·t2 0=H-0.5·9.8·t12 H=4.9·t12

Parte 2

El sonido asciende con velocidad constante, y suponemos que en línea recta. Por tanto:

x=v·t H=vsonido·t2 H=340·t2

Si igualamos H en ambas ecuaciones y sabiendo que t=t1+t2:

4.9·t12=340·t21.5=t1+t2 4.9·t12-340·t2=0t2=1.5-t1 4.9·t12-340·1.5·t1=0 4.9·t12-340·t1-510=0 t1=-340±3402-1·4.9·(-510)2·4.9 t1=1.47 s

Sustituyendo ahora t1 en la ecuación de la parte 1:

H=4.9·1.472 H=10.59 m

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.