Enunciado

dificultad

Un grifo estropeado deja escapar gotas de agua cada 1/4 de segundo. Si el grifo se encuentra a 3 metros de altura sobre el suelo, y en este instante sale una, determinar cuál es la posición de las gotas que se encuentran en el aire en este momento.


Solución

Datos

H = 3 m
g = 9.8 m/s2

Tiempo que llevan en el aire cada una de las gotas
t0=0 s, t1=0.25 s, t2=0.5 s, t3=0.75 s, t4=1 sg, etc... 

y0, y1, y2, y3, ... ?

Resolución

Vamos a llamar y0, y1, y2, ... a las posiciones de cada una de las gotas en el aire, contando desde la que se encuentra saliendo del grifo, tal y como se muestra la figura. De igual forma, llamaremos t0, t1, t2, etc... a los tiempos que llevan en el aire dichas gotas.

Aplicando la fórmula de la posición en el movimiento de caída libre, para cada una de ellas, obtenemos que:

y=H-12·g·t2 y0=3-12·9.8·02 = 3 my1=3-12·9.8·0.252 =2.69 my2=3-12·9.8·0.52 =1.77 my3=3-12·9.8·0.752 =0.24 my4=3-12·9.8·12=-1.9 m....

Como puedes comprobar, la posición de la gota y4 es un número negativo, por tanto si el suelo se encuentra en y=0, dicha gota se estrelló contra el suelo hacía tiempo y por tanto no se encuentra en el aire en este momento. De aquí se deduce que hay tan solo 4 gotas flotando.

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.