Vector unitario y producto de escalar por vector 2D

Cuestión a)

Para calcular el vector aplicaremos la definición del producto de un escalar por un vector

$\lambda · \overrightarrow{a}=(\lambda · a_x) · \overrightarrow{i}+ (\lambda · a_y) · \overrightarrow{j}$

donde $\lambda = 2$

$2·\overrightarrow{a}=(2·3)·\overrightarrow{i}+ (2·4)·\overrightarrow{j} \Rightarrow$

$\boxed{2·\overrightarrow{a}=6·\overrightarrow{i}+ 8·\overrightarrow{j}}$

Cuestión b)

Para calcular el vector unitario del vector a, en primer lugar calcularemos el módulo del vector

$\left|\overrightarrow{a}\right| = \left|\sqrt{3^2+4^2}\right|=\left|\sqrt{25}\right| = 5$

A continuación, teniendo en cuenta la definición de vector unitario

$\overrightarrow{u_a}= \left(\frac{a_x}{a}\right) · \overrightarrow{u_x}+\left(\frac{a_y}{a}\right) · \overrightarrow{u_y}$

Sustituimos los valores que ya conocemos

$\overrightarrow{u_a}= \left(\frac{3}{5}\right) · \overrightarrow{i}+\left(\frac{4}{5}\right) · \overrightarrow{j}$