Convertir grados sexagesimales a radianes

Consideraciones previas

Dos de las unidades más comunes para medir ángulos son los grados sexagesimales y los radianes. En este ejercicio debemos convertir de los primeros a los segundos. Los grados sexagisimales (º) se dividen en minutos (') y segundos (''). En primer lugar debemos convertir dichos minutos y segundos en grados, para obtener un ángulo en grados y en forma decimal. Porteriormnte recordar que, por ejemplo, 180º son π radianes y aplicar una regla de tres, o directamente el factor de conversión:

$$·\frac{\mathrm{\pi }}{180}\frac{rad}{º}$$

Para más detalles sobre el proceso de conversión visita el apartado sobre ángulos, sus tipos y unidades de medida. Si lo que quieres es ver un ejemplo de conversión de radianes a grados, te recomendamos que visites el ejercicio enlazado.

Resolución

a)

$$\begin{gathered} 40º18\text{'}36" = 40º+18\text{'}·1º/60\text{'}+36"·1º/3600"=40º+0.3º+0.01º=40.31º \\ 40.31º=40.31º·\frac{\pi rad}{180º}\cong 0.7035 rad \\ \boxed{40º18\text{'}36"\cong 0.7035 rad} \end{gathered}$$

b)

$$\begin{gathered} -120º20\text{'}13" = -\left(120º+20\text{'}·1º/60\text{'}+13"·1º/3600"\right)\cong -\left(120.37º\right) \\ -120.37º=-120.37º·\frac{\pi rad}{180º}\cong -2.1 rad \\ \boxed{-120º20\text{'}13"\cong -2.1 rad} \end{gathered}$$

c)

$$\begin{gathered} 75º0\text{'}20" = 75º+0\text{'}·1º/60\text{'}+20"·1º/3600"\cong 75.005º \\ 75.005º=75.005º·\frac{\pi rad}{180º}\cong 1.3 rad \\ \boxed{75º0\text{'}20"\cong 1.3 rad} \end{gathered}$$