Cálculo de suma de cosenos

Enunciado

dificultad

Calcula cos 75º + cos 15º sin utilizar la calculadora.

Solución

Consideraciones previas

Utilizaremos las identidades trigonométricas para convertir las razones pedidas en razones de ángulos que ya conocemos sin utilizar la calculadora.

En concreto podemos utilizar la expresión de la suma de dos cosenos.

Resolución

$\cos 75 º + \cos 15 º = 2 \cos (\frac{75 º + 15 º}{2}) \cdot \cos (\frac{75 º - 15 º}{2}) \Rightarrow \cos 75 º + \cos 15 º = 2 \cdot \cos 45 º \cdot \cos 30 º \Rightarrow \cos 75 º + \cos 15 º = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \cos 75 º + \cos 15 º = \frac{\sqrt{6}}{2}$

Sobre el autor

José L. Fernández

José Luis Fernández Yagües es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la física, las matemáticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.

Fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas

Apartados relacionados

\cos (A) + \cos (B) = 2 \cdot \cos (\frac{A + B}{2}) \cdot \cos (\frac{A - B}{2})

Identidades Trigonométricas

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