Cálculo de cotangente sin calculadora

Consideraciones previas

En primer lugar, observa que si pasamos a decimal el ángulo 22º30' son 22.5º. De esta manera podemos determinar las razones de 22.5 a partir de las expresiones del ángulo mitad vistas en teoría y de las razones de ángulos que debes conocer.

Resolución

$$\begin{gathered} \text{cotg} \left(22º 30\text{'}\right)=\text{cotg} \left(\raisebox{1ex}{$45º$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.\right)=\sqrt{\frac{1+\cos 45º}{1-\cos 45º}}=\sqrt{\frac{1+{\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}}{1-{\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}}}\Rightarrow \\ \boxed{\text{cotg} \left(22º 30\text{'}\right)=\sqrt{\frac{2+\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}}} \end{gathered}$$

También es posible resolver el ejercicio conociendo solo la expresión del seno del ángulo mitad y del coseno, y aplicando la propia definición de cotangente.