Aplicación de la definición de radián

Consideraciones previas

Sabemos que un radián es un ángulo que corresponde a una longitud de circunferencia igual al radio. Para profundizar sobre las aplicaciones prácticas de la definición de radián, desde una perspectiva más gráfica, visita este ejercicio.

Resolución

1.

En primer lugar, vamos a determinar la longitud del radio. Para ello, sabemos que la longitud de la circunferencia viene dada por l=2·π·r, con lo que, 5π=2·π·r quedando r=5π/2·π=2.5cm. Es decir, en nuestra circunferencia un radián determina una longitud de arco de 2.5cm. Si multiplicamos 2.5cm/rad·π/3 rad nos queda una longitud del arco asociado de 5/6πcm. Dicho de otra manera, multiplicando el ángulo por el radio se obtiene la longitud de arco asociada a dicho ángulo.

$$L=\theta \cdot r$$

2.

Las conclusiones a las que hemos llegado en el apartado anterior podemos aplicarlas para este, quedando si pasamos los grados a radianes:

$$L=\theta \cdot r\Rightarrow L=30\frac{\mathrm{\pi }}{180}\cdot 2=\frac{\mathrm{\pi }}{3}m$$