Aplicación gráfica del concepto de radián

Consideraciones previas

Tal y como hemos visto al definir el radián, este corresponde a un arco de circunferencia de longitud igual al radio.

Resolución

Dado que el radio tiene una longitud de 4 unidades, y el arco descrito por α también, nos queda α=4/4=1 rad.

En este caso el radio tiene una longitud de 3 unidades, y el arco descrito por α de una, quedándonos α=1/3 rad.

En esta ocasión el radio tiene una longitud de 2 unidades, y el arco descrito por α de 8, quedándonos α=8/2=4 rad.

Finalmente el radio tiene una longitud de 4 unidades, y el arco descrito por α de 16, quedándonos también α=16/4=4 rad.

Conclusión

Como puedes observar, hemos obtenido el ángulo en cada caso dividiendo la longitud de la circunferencia entre la longitud del radio. Es decir:

$$\alpha =\frac{l}{R}\Rightarrow l=\alpha ·R$$

Dicho de otra manera, la longitud de un arco de circunferencia viene determinada por el producto del ángulo asociado y el radio de la circunferencia R. Las unidades de l y R, que aquí hemos llamado de manera genérica unidades pueden ser cm, m, o cualquier otra unidad de longitud.

Visita este ejercicio sobre la aplicación de la definición de radián para profundizar en estas ideas.