Altura de torre con punto de observación bajo la misma
Enunciado
El bueno de Mario está intentando calcular la altura de la torre del castillo para poder saltar a ella. ¿Podrías echarle una mano a partir de las anotaciones que ha hecho?
Solución
Consideraciones previas
Se trata de resolver varios triángulos aplicando las técnicas señaladas en el apartado teórico. De todas ellas, nosotros lo haremos usando principalmente las siguientes:
- Teorema del seno
- La suma de los ángulos de un triángulo es siempre 180º
Resolución
Primer triángulo para resolver
Observa que, de partida, sólo conocemos un ángulo y un lado del triángulo representado. No obstante, observa que α es el fragmento que resta a los ángulos verde y naranja para completar los 180º. Es decir α=180-25.2-39.23=115.57º. Por otro lado, como los 3 ángulos del triángulo deben sumar 180º, nos queda β=180-115.57-36.54=27.89º.
Aplicando el teorema del seno podemos calcular el lado MP:
Ahora vamos con el segundo triángulo, para calcular la altura de la torre.
Triángulos segundo y tercero para resolver
Observa que necesitamos conocer h en el triángulo de la figura. A priori solo tenemos como datos el ángulo verde, y el lado MP. Sin embargo una observación un poco más detinida del triángulo adyacente, nos lleva a darnos cuenta que el ángulo α' es lo que falta al ángulo γ para completar los 180º. Conocer γ es inmediato, ya que pertenece a un triángulo rectángulo. Como los 3 ángulos del mismo deben sumar 180º tenemos que γ=180-90-39.23=50.77. Por tanto α'=180-50.77º=129.23º. Aunque no es necesario conocerla para los cálculos que vamos a hacer, ten presente también que β'=180-129.23-25.2=25.57º.
Aplicando el teorema del seno obtenemos h:
Fórmulas
Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.